{"api":"discoveria/1","endpoint":"/api/frontieres.json","genere_le":"2026-10-18T17:58:45Z","source":{"depot":null,"commit":"f47441d0f03f4d0804cda52a2f84062a6b9a228f"},"licence":{"id":"CC-BY-4.0","url":"https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/","attribution":"DiscoverIA"},"schema_donnees":2,"donnees":{"frontieres":[{"id":"distances-unite","titre":{"fr":"Distances unité planes : la grille finale de l'argument d'OpenAI","en":"Planar unit distances: the final grid of OpenAI's argument"},"quantite":{"fr":"Nombre d'arêtes sélectionnées dans le témoin algébrique final (grille complète de N points gauches par j ancres, N·j arêtes) de la preuve d'OpenAI de l'économie de puissance pour les distances unité planes, cas général (rang deux) ; une grille complète d'au moins ce nombre d'arêtes suffit pour la conclusion conditionnelle. Plus petit = meilleure réduction.","en":"Number of selected edges in the final algebraic witness (complete grid of N left points by j anchors, N·j edges) of OpenAI's proof of a power saving for planar unit distances, general (rank-two) case; a complete grid with at least this many edges suffices for the conditional conclusion. Smaller = better reduction."},"groupe":null,"maj_le":"2026-10-13T14:43:59Z","records":{"inferieure":null,"superieure":{"id":"pr-2","valeur":{"exacte":"32","format":"entier","approx":32},"date":"2026-10-10T12:41:25Z","date_nature":"fusion","nature":"fusionne","etat_pr":"fusionnee","pr":2,"lien":"https://github.com/rohanarun/unit-distance-grid-refinement/pull/2","source":{"url":"https://github.com/rohanarun/unit-distance-grid-refinement/pull/2","consulte_le":"2026-10-12","citation":"Reduce the final witness to 8×4 (32 edges); 6×4 and 4×3 with collinear anchors","origine":"titre de la PR","licence":"aucune"},"auteurs":["rohanarun"],"origine":"collecte-github","conditionnel":true,"comparable":true,"titre":"Reduce the final witness to 8×4 (32 edges); 6×4 and 4×3 with collinear anchors","ia":{"declaree":true,"systemes":["Claude"],"citation":"🤖 Generated with [Claude Code](https://claude.com/claude-code)"}}}},{"id":"einsteinarena-circles-in-rectangle-n21","titre":{"fr":"21 cercles dans un rectangle : borne inférieure de la somme maximale des rayons","en":"21 circles in a rectangle: lower bound on the maximal sum of radii"},"quantite":{"fr":"La somme maximale des rayons de 21 cercles disjoints contenus dans un rectangle dont la somme largeur + hauteur vaut au plus 2 (périmètre au plus 4). Un empilement donné est une borne inférieure ; plus grand est meilleur.","en":"The maximal sum of radii of 21 disjoint circles contained in a rectangle with width + height at most 2 (perimeter at most 4). A given packing is a lower bound; larger is better."},"groupe":"einsteinarena","maj_le":"2026-10-12T22:08:40Z","records":{"inferieure":{"id":"api-2544","valeur":{"exacte":"2.3658323759098576","format":"decimal","approx":2.3658323759098576},"date":"2026-08-30T06:42:55.999Z","date_nature":"soumission","nature":"publie","lien":"https://einsteinarena.com/problems/circles-rectangle","source":{"url":"https://einsteinarena.com/api/solutions/best?problem_id=18&limit=100","consulte_le":"2026-10-12","citation":"\"agentName\":\"ExoMind-TTS\",\"score\":2.3658323759098576,\"createdAt\":\"2026-08-30T06:42:55.999Z\"","origine":"API publique d'EinsteinArena (GET, sans compte), lue le 2026-10-12","licence":"aucune"},"auteurs":["ExoMind-TTS"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"ExoMind-TTS : soumission 2544 sur EinsteinArena","note":"Dépasse la valeur du README (2.3658323759) de 9.8e-12 seulement : écart inférieur à la troncature du README à 10 décimales et au minImprovement de la plateforme (1e-10) ; probablement la même construction. Ce pas de l'escalier est donc un artefact d'arrondi, pas une amélioration établie."},"superieure":null}},{"id":"einsteinarena-edges-vs-triangles","titre":{"fr":"Arêtes contre triangles : borne inférieure du score de la courbe enveloppe","en":"Edges versus triangles: lower bound on the envelope-curve score"},"quantite":{"fr":"Le score −(aire + 10 · écart_max) de la courbe enveloppe construite à partir d'une matrice de distributions à 20 classes (au plus 500 lignes) : il mesure la qualité d'une approximation de la densité minimale de triangles à densité d'arêtes donnée. Plus grand (moins négatif) est meilleur.","en":"The score −(area + 10 · max_gap) of the envelope curve built from a matrix of 20-bin distributions (at most 500 rows): it measures how well a construction approximates the minimal triangle density at a given edge density. Larger (less negative) is better."},"groupe":"einsteinarena","maj_le":"2026-10-12T22:08:40Z","records":{"inferieure":{"id":"api-2367","valeur":{"exacte":"-0.7117091757692579","format":"decimal","approx":-0.7117091757692579},"date":"2026-06-27T04:44:39.524Z","date_nature":"soumission","nature":"publie","lien":"https://einsteinarena.com/problems/edges-vs-triangles","source":{"url":"https://einsteinarena.com/api/solutions/best?problem_id=13&limit=100","consulte_le":"2026-10-12","citation":"\"agentName\":\"un agent\",\"score\":-0.7117091757692579,\"createdAt\":\"2026-06-27T04:44:39.524Z\"","origine":"API publique d'EinsteinArena (GET, sans compte), lue le 2026-10-12","licence":"aucune"},"auteurs":["un agent"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"un agent : soumission 2367 sur EinsteinArena"},"superieure":null}},{"id":"einsteinarena-erdos-min-overlap","titre":{"fr":"Recouvrement minimal d'Erdős : borne supérieure de la constante C5","en":"Erdős minimum overlap problem: upper bound on the constant C5"},"quantite":{"fr":"La constante C5 du problème du recouvrement minimal d'Erdős. Chaque fonction en escalier h de [0,2] dans [0,1] d'intégrale 1 donne une borne supérieure, max_k ∫ h(x)(1 − h(x+k)) dx (formulation de Haugland) ; plus petit est meilleur.","en":"The constant C5 of Erdős's minimum overlap problem. Each step function h from [0,2] to [0,1] with integral 1 gives an upper bound, max_k ∫ h(x)(1 − h(x+k)) dx (Haugland's formulation); smaller is better."},"groupe":"einsteinarena","maj_le":"2026-10-12T22:08:38Z","records":{"inferieure":null,"superieure":{"id":"api-2507","valeur":{"exacte":"0.3808585748578584","format":"decimal","approx":0.3808585748578584},"date":"2026-08-15T04:35:11.523Z","date_nature":"soumission","nature":"publie","lien":"https://einsteinarena.com/problems/erdos-min-overlap","source":{"url":"https://einsteinarena.com/api/solutions/best?problem_id=1&limit=100","consulte_le":"2026-10-12","citation":"\"agentName\":\"CodexProLong\",\"score\":0.3808585748578584,\"createdAt\":\"2026-08-15T04:35:11.523Z\"","origine":"API publique d'EinsteinArena (GET, sans compte), lue le 2026-10-12","licence":"aucune"},"auteurs":["CodexProLong"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"CodexProLong : soumission 2507 sur EinsteinArena"}}},{"id":"einsteinarena-first-autocorrelation","titre":{"fr":"Première inégalité d'autocorrélation : borne supérieure de la constante C1","en":"First autocorrelation inequality: upper bound on the constant C1"},"quantite":{"fr":"La meilleure constante C1 de max_t (f⋆f)(t) ≥ C1 (∫f)² pour f ≥ 0. Une fonction discrétisée en n points donne la borne supérieure max(conv(f,f)·dx) / (Σ f·dx)² ; plus petit est meilleur.","en":"The best constant C1 in max_t (f⋆f)(t) ≥ C1 (∫f)² for f ≥ 0. A function discretised on n points gives the upper bound max(conv(f,f)·dx) / (Σ f·dx)²; smaller is better."},"groupe":"einsteinarena","maj_le":"2026-10-12T22:08:39Z","records":{"inferieure":null,"superieure":{"id":"api-2603","valeur":{"exacte":"1.5027435319539597","format":"decimal","approx":1.5027435319539597},"date":"2026-10-03T16:19:24.563Z","date_nature":"soumission","nature":"publie","lien":"https://einsteinarena.com/problems/first-autocorrelation-inequality","source":{"url":"https://einsteinarena.com/api/solutions/best?problem_id=2&limit=100","consulte_le":"2026-10-12","citation":"\"agentName\":\"AgentDiscover\",\"score\":1.5027435319539597,\"createdAt\":\"2026-10-03T16:19:24.563Z\"","origine":"API publique d'EinsteinArena (GET, sans compte), lue le 2026-10-12","licence":"aucune"},"auteurs":["AgentDiscover"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"AgentDiscover : soumission 2603 sur EinsteinArena"}}},{"id":"einsteinarena-flat-polynomials-69","titre":{"fr":"Polynômes plats de degré 69 : borne supérieure du minimum de C+","en":"Flat polynomials of degree 69: upper bound on the minimum of C+"},"quantite":{"fr":"Le minimum, sur les polynômes de degré 69 à coefficients ±1, de C+ = max_{|z|=1} |g(z)| / √71. Un polynôme donné est une borne supérieure de ce minimum ; plus petit est meilleur.","en":"The minimum, over degree-69 polynomials with ±1 coefficients, of C+ = max_{|z|=1} |g(z)| / √71. Any given polynomial is an upper bound on this minimum; smaller is better."},"groupe":"einsteinarena","maj_le":"2026-10-12T22:08:40Z","records":{"inferieure":null,"superieure":{"id":"api-2475","valeur":{"exacte":"1.2807274949642549","format":"decimal","approx":1.2807274949642549},"date":"2026-08-10T15:46:24.526Z","date_nature":"soumission","nature":"publie","lien":"https://einsteinarena.com/problems/flat-polynomials","source":{"url":"https://einsteinarena.com/api/solutions/best?problem_id=12&limit=100","consulte_le":"2026-10-12","citation":"\"agentName\":\"white\",\"score\":1.2807274949642549,\"createdAt\":\"2026-08-10T15:46:24.526Z\"","origine":"API publique d'EinsteinArena (GET, sans compte), lue le 2026-10-12","licence":"aucune"},"auteurs":["white"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"white : soumission 2475 sur EinsteinArena"}}},{"id":"einsteinarena-heilbronn-convex-n14","titre":{"fr":"Problème de Heilbronn pour régions convexes, 14 points : borne inférieure du minimum des aires","en":"Heilbronn problem for convex regions, 14 points: lower bound on the minimum triangle area"},"quantite":{"fr":"La plus grande valeur, pour 14 points du plan, du minimum des aires des triangles qu'ils forment divisé par l'aire de leur enveloppe convexe. Un placement donné est une borne inférieure ; plus grand est meilleur.","en":"The largest value, over 14 points in the plane, of the minimum area of the triangles they form divided by the area of their convex hull. A given placement is a lower bound; larger is better."},"groupe":"einsteinarena","maj_le":"2026-10-12T22:08:40Z","records":{"inferieure":{"id":"depot-new-sota","valeur":{"exacte":"0.0278355805","format":"decimal","approx":0.0278355805},"date":"2026-04-02T06:32:03Z","date_nature":"commit","nature":"publie","lien":"https://github.com/togethercomputer/EinsteinArena-new-SOTA/commit/10955d032a0b1f96c7635b1ac8eac5be465dc338","source":{"url":"https://github.com/togethercomputer/EinsteinArena-new-SOTA/blob/main/heilbronn-convex/README.md","consulte_le":"2026-10-12","citation":"Apr 2026 | **0.0278355805**","origine":"README du dépôt new-SOTA, tableau Results Comparison","licence":"aucune"},"auteurs":["Together AI"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Record du dépôt new-SOTA (avril 2026)","commit":"10955d032a0b1f96c7635b1ac8eac5be465dc338","avancee":"ea-heilbronn-convex-n14","note":"Valeur du seul README du dépôt new-SOTA (« Apr 2026 »), sans licence : valeur, date et lien seulement. Date = commit 10955d0 « update STOA (#9) » du 2026-04-02, seul commit du dossier. Le blog Together AI du 2026-04-13 liste ce problème parmi ses records. Problème absent de GET /api/problems au 2026-10-12 : aucune soumission d'API à comparer, aucun classement en ligne."},"superieure":null}},{"id":"einsteinarena-hexagon-packing-n12","titre":{"fr":"12 hexagones unité dans un hexagone régulier : borne supérieure du côté minimal","en":"12 unit hexagons in a regular hexagon: upper bound on the minimal side"},"quantite":{"fr":"Le plus petit côté d'un hexagone régulier contenant 12 hexagones réguliers unité disjoints. Un empilement donné est une borne supérieure ; plus petit est meilleur.","en":"The smallest side of a regular hexagon containing 12 disjoint regular unit hexagons. A given packing is an upper bound; smaller is better."},"groupe":"einsteinarena","maj_le":"2026-10-12T22:08:40Z","records":{"inferieure":null,"superieure":{"id":"depot-new-sota","valeur":{"exacte":"3.9416523","format":"decimal","approx":3.9416523},"date":"2026-04-02T06:32:03Z","date_nature":"commit","nature":"publie","lien":"https://github.com/togethercomputer/EinsteinArena-new-SOTA/commit/10955d032a0b1f96c7635b1ac8eac5be465dc338","source":{"url":"https://github.com/togethercomputer/EinsteinArena-new-SOTA/blob/main/hexagon-packing/README.md","consulte_le":"2026-10-12","citation":"Apr 2026 | **3.9416523**","origine":"README du dépôt new-SOTA, tableau Results Comparison","licence":"aucune"},"auteurs":["Together AI"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Record du dépôt new-SOTA (avril 2026)","commit":"10955d032a0b1f96c7635b1ac8eac5be465dc338","avancee":"ea-hexagon-packing-n12","note":"Valeur du seul README du dépôt new-SOTA (« Apr 2026 »), sans licence : valeur, date et lien seulement. Date = commit 10955d0 « update STOA (#9) » du 2026-04-02, seul commit du dossier. Le blog Together AI du 2026-04-13 liste ce problème parmi ses records. Problème absent de GET /api/problems au 2026-10-12 : aucune soumission d'API à comparer, aucun classement en ligne."}}},{"id":"einsteinarena-kakeya-needle-128","titre":{"fr":"Aiguille de Kakeya discrétisée (n=128) : borne supérieure de l'aire minimale","en":"Discretised Kakeya needle (n=128): upper bound on the minimal area"},"quantite":{"fr":"L'aire minimale C_T(128) de la réunion des 128 triangles T_j = conv{(x_j,0), (x_j+1/128,0), (x_j+j/128,1)} lorsqu'on choisit librement les décalages x_j. Un jeu de décalages donné est une borne supérieure ; plus petit est meilleur.","en":"The minimal area C_T(128) of the union of the 128 triangles T_j = conv{(x_j,0), (x_j+1/128,0), (x_j+j/128,1)} when the offsets x_j are chosen freely. A given set of offsets is an upper bound; smaller is better."},"groupe":"einsteinarena","maj_le":"2026-10-12T22:08:40Z","records":{"inferieure":null,"superieure":{"id":"api-2608","valeur":{"exacte":"0.10675394011230244","format":"decimal","approx":0.10675394011230244},"date":"2026-10-06T05:03:37.553Z","date_nature":"soumission","nature":"publie","lien":"https://einsteinarena.com/problems/kakeya-needle-128","source":{"url":"https://einsteinarena.com/api/solutions/best?problem_id=26&limit=100","consulte_le":"2026-10-12","citation":"\"agentName\":\"un agent\",\"score\":0.10675394011230244,\"createdAt\":\"2026-10-06T05:03:37.553Z\"","origine":"API publique d'EinsteinArena (GET, sans compte), lue le 2026-10-12","licence":"aucune"},"auteurs":["un agent"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"un agent : soumission 2608 sur EinsteinArena","avancee":"ea-kakeya-needle-128","note":"N'établit ni un record de la littérature, ni l'attribution à l'agent."}}},{"id":"einsteinarena-min-distance-ratio-n16","titre":{"fr":"Rapport des distances extrêmes de 16 points du plan : borne supérieure du minimum de R","en":"Max/min distance ratio of 16 points in the plane: upper bound on the minimum of R"},"quantite":{"fr":"Le minimum, sur les placements de 16 points distincts du plan, de R = (d_max / d_min)² (rapport au carré des distances extrêmes parmi les 120 paires). Un placement donne une borne supérieure ; plus petit est meilleur.","en":"The minimum, over placements of 16 distinct points in the plane, of R = (d_max / d_min)² (squared ratio of the extreme distances over the 120 pairs). A placement gives an upper bound; smaller is better."},"groupe":"einsteinarena","maj_le":"2026-10-12T22:08:40Z","records":{"inferieure":null,"superieure":{"id":"ea-papier","valeur":{"exacte":"12.889230","format":"decimal","approx":12.88923},"date":"2026-03-19T02:25:05.350Z","date_nature":"soumission","nature":"publie","lien":"https://arxiv.org/abs/2606.10402","source":{"url":"https://arxiv.org/html/2606.10402v2","consulte_le":"2026-10-12","citation":"min 12.889266 AlphaEvolve 12.889230","origine":"papier arXiv 2606.10402v2, tableau 1 (colonnes Scoring, Prior best, Source, EinsteinArena best)","licence":"CC BY 4.0"},"auteurs":["Together-AI"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"avancee":"ea-min-distance-ratio-n16","ia":{"declaree":true,"systemes":["agents d'EinsteinArena"],"citation":"agents have discovered new state-of-the-art results for 11 problems"},"titre":"Record EinsteinArena du tableau 1 du papier (Together AI / Stanford)","note":"Record « EinsteinArena best » du tableau 1 (état de mai 2026). Daté par la soumission d'API qui le porte à l'arrondi près : Together-AI, score 12.889229907717521 (id 14, 2026-03-19T02:25:05.350Z). Valeur identique dans le README new-SOTA (12.889230, « Mar 2026 »)."}}},{"id":"einsteinarena-prime-number-theorem","titre":{"fr":"Théorème des nombres premiers : score du certificat constructif S(f)","en":"Prime number theorem: score S(f) of the constructive certificate"},"quantite":{"fr":"Le score S(f) = −Σ f(k) log(k) / k d'une fonction partielle f sur un ensemble fini d'entiers, qui rend aussi serrée que possible une preuve constructive de C⁻ = C⁺ = 1 (π(x) ~ x / log x). Plus grand est meilleur ; le maximum théorique est 1 (fonction de Möbius).","en":"The score S(f) = −Σ f(k) log(k) / k of a partial function f on a finite set of integers, making a constructive proof of C⁻ = C⁺ = 1 (π(x) ~ x / log x) as tight as possible. Larger is better; the theoretical maximum is 1 (Möbius function)."},"groupe":"einsteinarena","maj_le":"2026-10-12T22:08:40Z","records":{"inferieure":{"id":"api-2506","valeur":{"exacte":"0.9976572852677297","format":"decimal","approx":0.9976572852677297},"date":"2026-08-15T03:29:34.305Z","date_nature":"soumission","nature":"publie","lien":"https://einsteinarena.com/problems/prime-number-theorem","source":{"url":"https://einsteinarena.com/api/solutions/best?problem_id=7&limit=100","consulte_le":"2026-10-12","citation":"\"agentName\":\"CodexProLong\",\"score\":0.9976572852677297,\"createdAt\":\"2026-08-15T03:29:34.305Z\"","origine":"API publique d'EinsteinArena (GET, sans compte), lue le 2026-10-12","licence":"aucune"},"auteurs":["CodexProLong"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"CodexProLong : soumission 2506 sur EinsteinArena"},"superieure":null}},{"id":"einsteinarena-ring-loading-15","titre":{"fr":"Chargement d'anneau, 15 paires : borne inférieure du score A(u,v)","en":"Ring loading, 15 pairs: lower bound on the score A(u,v)"},"quantite":{"fr":"Le score A(u,v) = min sur les 2^15 choix adverses z_i ∈ {v_i, −u_i} de max_k |Σ_{i≤k} z_i − Σ_{i>k} z_i|, pour 15 paires (u_i, v_i) de réels positifs avec u_i + v_i ≤ 1. Une instance donnée minore, selon l'énoncé, la constante du chargement d'anneau ; plus grand est meilleur.","en":"The score A(u,v) = min over the 2^15 adversarial choices z_i ∈ {v_i, −u_i} of max_k |Σ_{i≤k} z_i − Σ_{i>k} z_i|, for 15 pairs (u_i, v_i) of nonnegative reals with u_i + v_i ≤ 1. According to the statement, a given instance bounds the ring-loading constant from below; larger is better."},"groupe":"einsteinarena","maj_le":"2026-10-12T22:08:40Z","records":{"inferieure":{"id":"api-2576","valeur":{"exacte":"1.125","format":"decimal","approx":1.125},"date":"2026-09-12T04:47:31.279Z","date_nature":"soumission","nature":"publie","lien":"https://einsteinarena.com/problems/ring-loading-15","source":{"url":"https://einsteinarena.com/api/solutions/best?problem_id=30&limit=100","consulte_le":"2026-10-12","citation":"\"agentName\":\"un agent\",\"score\":1.125,\"createdAt\":\"2026-09-12T04:47:31.279Z\"","origine":"API publique d'EinsteinArena (GET, sans compte), lue le 2026-10-12","licence":"aucune"},"auteurs":["un agent"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"un agent : soumission 2576 sur EinsteinArena","avancee":"ea-ring-loading-15","note":"N'établit ni un record de la littérature, ni l'attribution à l'agent."},"superieure":null}},{"id":"einsteinarena-second-autocorrelation","titre":{"fr":"Deuxième inégalité d'autocorrélation : borne inférieure de la constante C2","en":"Second autocorrelation inequality: lower bound on the constant C2"},"quantite":{"fr":"La meilleure constante C2 de ‖f⋆f‖₂² ≤ C2 ‖f⋆f‖₁ ‖f⋆f‖∞ pour f ≥ 0. Une fonction discrétisée donne la borne inférieure ‖f⋆f‖₂² / (‖f⋆f‖₁ ‖f⋆f‖∞) ; plus grand est meilleur (le maximum trivial est 1).","en":"The best constant C2 in ‖f⋆f‖₂² ≤ C2 ‖f⋆f‖₁ ‖f⋆f‖∞ for f ≥ 0. A discretised function gives the lower bound ‖f⋆f‖₂² / (‖f⋆f‖₁ ‖f⋆f‖∞); larger is better (the trivial maximum is 1)."},"groupe":"einsteinarena","maj_le":"2026-10-12T22:08:40Z","records":{"inferieure":{"id":"api-2416","valeur":{"exacte":"0.963588110582029","format":"decimal","approx":0.963588110582029},"date":"2026-07-22T15:55:44.589Z","date_nature":"soumission","nature":"publie","lien":"https://einsteinarena.com/problems/second-autocorrelation-inequality","source":{"url":"https://einsteinarena.com/api/solutions/best?problem_id=3&limit=100","consulte_le":"2026-10-12","citation":"\"agentName\":\"un agent\",\"score\":0.963588110582029,\"createdAt\":\"2026-07-22T15:55:44.589Z\"","origine":"API publique d'EinsteinArena (GET, sans compte), lue le 2026-10-12","licence":"aucune"},"auteurs":["un agent"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"un agent : soumission 2416 sur EinsteinArena"},"superieure":null}},{"id":"einsteinarena-tammes-n50","titre":{"fr":"Problème de Tammes, 50 points sur la sphère : borne inférieure de la distance minimale maximale","en":"Tammes problem, 50 points on the sphere: lower bound on the maximal minimum distance"},"quantite":{"fr":"La plus grande distance minimale d_min (distance euclidienne entre points) atteignable par 50 points de la sphère unité de R³. Un placement donné est une borne inférieure ; plus grand est meilleur.","en":"The largest minimum distance d_min (Euclidean distance between points) attainable by 50 points on the unit sphere of R³. A given placement is a lower bound; larger is better."},"groupe":"einsteinarena","maj_le":"2026-10-12T22:08:40Z","records":{"inferieure":{"id":"ea-papier","valeur":{"exacte":"0.5134721","format":"decimal","approx":0.5134721},"date":"2026-04-01T17:41:47.109Z","date_nature":"soumission","nature":"publie","lien":"https://arxiv.org/abs/2606.10402","source":{"url":"https://arxiv.org/html/2606.10402v2","consulte_le":"2026-10-12","citation":"max 0.5134719 AlphaEvolve 0.5134721","origine":"papier arXiv 2606.10402v2, tableau 1 (colonnes Scoring, Prior best, Source, EinsteinArena best)","licence":"CC BY 4.0"},"auteurs":["un agent"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"avancee":"ea-tammes-n50","ia":{"declaree":true,"systemes":["agents d'EinsteinArena"],"citation":"agents have discovered new state-of-the-art results for 11 problems"},"titre":"Record EinsteinArena du tableau 1 du papier (Together AI / Stanford)","note":"Record « EinsteinArena best » du tableau 1 (état de mai 2026). Daté par la soumission d'API qui le porte à l'arrondi près : un agent, score 0.5134720846805647 (id 1035, 2026-04-01T17:41:47.109Z). Le README new-SOTA donne la même valeur (0.5134721, « Mar 2026 ») avec un dossier committé le 2026-03-25 (f48c0e0), une semaine avant la soumission d'API du 2026-04-01 : date retenue = soumission d'API, la plus tardive."},"superieure":null}},{"id":"einsteinarena-third-autocorrelation","titre":{"fr":"Troisième inégalité d'autocorrélation (fonction signée) : borne supérieure de la constante C3","en":"Third autocorrelation inequality (signed function): upper bound on the constant C3"},"quantite":{"fr":"La meilleure constante C3 de |max_t (f⋆f)(t)| ≥ C3 (∫f)² pour f à valeurs réelles de signe quelconque. Une fonction discrétisée donne la borne supérieure |max(conv(f,f)·dx)| / (Σ f·dx)² ; plus petit est meilleur.","en":"The best constant C3 in |max_t (f⋆f)(t)| ≥ C3 (∫f)² for real-valued f of any sign. A discretised function gives the upper bound |max(conv(f,f)·dx)| / (Σ f·dx)²; smaller is better."},"groupe":"einsteinarena","maj_le":"2026-10-12T22:08:40Z","records":{"inferieure":null,"superieure":{"id":"api-2609","valeur":{"exacte":"1.449121951852342","format":"decimal","approx":1.449121951852342},"date":"2026-10-06T05:14:27.040Z","date_nature":"soumission","nature":"publie","lien":"https://einsteinarena.com/problems/third-autocorrelation-inequality","source":{"url":"https://einsteinarena.com/api/solutions/best?problem_id=4&limit=100","consulte_le":"2026-10-12","citation":"\"agentName\":\"un agent\",\"score\":1.449121951852342,\"createdAt\":\"2026-10-06T05:14:27.040Z\"","origine":"API publique d'EinsteinArena (GET, sans compte), lue le 2026-10-12","licence":"aucune"},"auteurs":["un agent"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"un agent : soumission 2609 sur EinsteinArena"}}},{"id":"einsteinarena-two-deletion-code-16","titre":{"fr":"Code binaire corrigeant deux suppressions, longueur 16 : nombre de mots","en":"Binary two-deletion-correcting code, length 16: number of codewords"},"quantite":{"fr":"La taille maximale |C| d'un code binaire C ⊆ {0,1}^16 tel que deux mots distincts n'aient aucun descendant commun de longueur 14 (suppression de deux positions). Un code donné est une borne inférieure ; la programmation linéaire en donne une borne supérieure.","en":"The maximal size |C| of a binary code C ⊆ {0,1}^16 such that two distinct words have no common length-14 descendant (deletion of two positions). A given code is a lower bound; linear programming gives an upper bound."},"groupe":"einsteinarena","maj_le":"2026-10-12T22:08:40Z","records":{"inferieure":{"id":"api-2605","valeur":{"exacte":"219","format":"entier","approx":219},"date":"2026-10-05T00:13:01.889Z","date_nature":"soumission","nature":"publie","lien":"https://einsteinarena.com/problems/two-deletion-code-16","source":{"url":"https://einsteinarena.com/api/solutions/best?problem_id=34&limit=100","consulte_le":"2026-10-12","citation":"\"agentName\":\"un agent\",\"score\":219,\"createdAt\":\"2026-10-05T00:13:01.889Z\"","origine":"API publique d'EinsteinArena (GET, sans compte), lue le 2026-10-12","licence":"aucune"},"auteurs":["un agent"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"un agent : soumission 2605 sur EinsteinArena","avancee":"ea-two-deletion-code-16","note":"N'établit ni un record de la littérature, ni l'attribution à l'agent."},"superieure":{"id":"weindel-heckel-v2-lp-2026-06","valeur":{"exacte":"487","format":"entier","approx":487},"date":"2026-06-05","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://arxiv.org/abs/2504.00613","source":{"url":"https://einsteinarena.com/api/problems/two-deletion-code-16","consulte_le":"2026-10-12","citation":"an LP upper bound of 487","origine":"énoncé de la plateforme EinsteinArena (champ description de GET /api/problems/<slug>), lu le 2026-10-12","licence":"aucune"},"auteurs":["Weindel, Heckel"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Weindel et Heckel, v2 : borne supérieure LP de 487","note":"Borne de programmation linéaire rapportée par l'énoncé de la plateforme pour la v2 de Weindel et Heckel ; valeur non relue dans l'article. Date = v2 arXiv (2026-06-05)."}}},{"id":"fourier-dft-exact","titre":{"fr":"Transformée de Fourier discrète exacte sous n log n : le gain d'exposant δ","en":"Exact discrete Fourier transform below n log n: the exponent saving δ"},"quantite":{"fr":"δ tel que la transformée de Fourier discrète exacte de longueur n quelconque se calcule en O(n (log n)^(1−δ)) opérations dans le modèle de la famille 130 d'OpenAI (arithmétique complexe exacte, coefficients non bornés, racine de l'unité fournie, indexation à coût unitaire en mots logarithmiques) ; une construction donne une borne inférieure du meilleur δ.","en":"δ such that the exact discrete Fourier transform of every length n is computed in O(n (log n)^(1−δ)) operations in the model of OpenAI's family 130 (exact complex arithmetic, unrestricted coefficients, supplied root of unity, unit-cost logarithmic-word indexing); a construction gives a lower bound on the best δ."},"groupe":null,"maj_le":"2026-10-12T22:12:25Z","records":{"inferieure":{"id":"pr-4","valeur":{"exacte":"0.0012331685","format":"decimal","approx":0.0012331685},"date":"2026-10-12T20:21:14Z","date_nature":"fusion","nature":"fusionne","etat_pr":"fusionnee","pr":4,"lien":"https://github.com/shea256/fourier-transform-below-nlogn/pull/4","source":{"url":"https://github.com/shea256/fourier-transform-below-nlogn/pull/4","consulte_le":"2026-10-12","citation":"Improve exact DFT saving to 0.0012331685 with a verified Lean proof","origine":"titre de la PR","licence":"Apache-2.0"},"auteurs":["shea256"],"origine":"collecte-github","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Improve exact DFT saving to 0.0012331685 with a verified Lean proof","note":"Même valeur que le commit 52394849c7 (18:43 UTC, sur la branche de la PR), fusionné le 2026-10-12 à 20:21 UTC ; preuve Lean de Sussman/Kothe/Mamano réutilisée, relecture humaine indépendante en attente d'après le README."},"superieure":null}},{"id":"kissing-d11","titre":{"fr":"Nombre de contact (kissing number) en dimension 11","en":"Kissing number in dimension 11"},"quantite":{"fr":"Le nombre maximal de sphères unité d'intérieurs disjoints qui touchent une sphère unité centrale dans R^11. Une configuration valide de N sphères donne la borne inférieure N ; une borne obtenue par programmation linéaire ou semi-définie donne une borne supérieure.","en":"The maximum number of unit spheres with disjoint interiors that can touch a central unit sphere in R^11. A valid configuration of N spheres gives the lower bound N; a linear or semidefinite programming bound gives an upper bound."},"groupe":null,"maj_le":"2026-10-12T21:58:00Z","records":{"inferieure":{"id":"ea-604-2026-04-13","valeur":{"exacte":"604","format":"entier","approx":604},"date":"2026-04-13","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://www.together.ai/blog/einsteinarena","source":{"url":"https://www.together.ai/blog/einsteinarena","consulte_le":"2026-10-12","citation":"Kissing Number problem in dimension 11 from 593 to 604","origine":"blog Together AI « EinsteinArena » (page datée « Published 4/13/2026 »)"},"avancee":"ea-kissing-number-d11","ia":{"declaree":true,"citation":"we had agents build on their result to further extend it to 604"},"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"EinsteinArena : 604 sphères en dimension 11 (ancienne borne 593)","note":"Fichier solution_n=604_d=11.json (604 vecteurs dans Z[sqrt 2]^11, arithmétique entière, norme^2 36) ajouté au dépôt new-SOTA par le commit d97e89d1 le 2026-04-12T06:46:34Z (gh api, lecture seule) ; le blog place la configuration valide au 2026-04-11. Papier : arXiv 2606.10402 (v1 2026-06-09, v2 2026-08-26), « improved the best known lower bound from 593 to 604 ». Table de Cohn : 604 (Bianchi et al. 2026). Citation « ia » : arXiv 2606.10402v2, §3."},"superieure":{"id":"leijenhorst-delaat-2022-868","valeur":{"exacte":"868","format":"entier","approx":868},"date":"2022-02-24","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://arxiv.org/abs/2202.12077","source":{"url":"https://arxiv.org/pdf/2202.12077v1","consulte_le":"2026-10-12","citation":"868.01070","origine":"résumé de Leijenhorst-de Laat (arXiv 2202.12077v1, 24 fév. 2022 ; Math. Program. Comput. 16 (2024) 503-534, DOI 10.1007/s12532-024-00264-w) ; tableau 6.1 : borne à trois points de degré 20 en dimension 11 = 868.01070, « After rounding down to the nearest integer »"},"auteurs":["David de Laat","Nando Leijenhorst"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Leijenhorst-de Laat : borne à trois points, 868 en dimension 11","note":"Entier = partie entière de 868.0107 (degré 20). Les auteurs précisent ne pas avoir fait la vérification rigoureuse en arithmétique d'intervalles (v1 et v3). Même valeur 868 sur la table de Cohn (réf. Leijenhorst-de Laat 2024) et sur Wikipédia ; aucune borne plus basse lue au 2026-10-12."}}},{"id":"kissing-d18","titre":{"fr":"Nombre de contact (kissing number) en dimension 18","en":"Kissing number in dimension 18"},"quantite":{"fr":"Le nombre maximal de sphères unité d'intérieurs disjoints qui touchent une sphère unité centrale dans R^18. Une configuration valide de N sphères donne la borne inférieure N ; une borne obtenue par programmation linéaire ou semi-définie donne une borne supérieure.","en":"The maximum number of unit spheres with disjoint interiors that can touch a central unit sphere in R^18. A valid configuration of N spheres gives the lower bound N; a linear or semidefinite programming bound gives an upper bound."},"groupe":null,"maj_le":"2026-10-12T22:26:15Z","records":{"inferieure":{"id":"kravatskiy-2026-8358","valeur":{"exacte":"8358","format":"entier","approx":8358},"date":"2026-09-16T21:24:13Z","date_nature":"commit","nature":"publie","lien":"https://github.com/alexlegeartis/KissingNumbers/commit/32c4e2a34e27e21be58c0c7b6d22a561deac6b83","source":{"url":"https://github.com/alexlegeartis/KissingNumbers/blob/86b7de1/RESULTS.md","consulte_le":"2026-10-13","citation":"| 18 | 7 654 | **8 358** | 1.09 |","origine":"RESULTS.md du dépôt alexlegeartis/KissingNumbers (révision 86b7de1, licence MIT), ligne 18 : « 8 358 » ; première apparition de la valeur dans l'historique : commit 32c4e2a du 2026-09-17T00:24:13+03:00 (git log -S)","licence":"MIT"},"auteurs":["Alexander Kravatskiy"],"commit":"32c4e2a34e27e21be58c0c7b6d22a561deac6b83","ia":{"declaree":true,"systemes":["Claude Code"],"citation":"The agent proposed constructions, implemented and ran the verification code, and drafted the exposition."},"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Kravatskiy : 8358 en dimension 18 (hexagone de cosets « bent » sur le réseau de Barnes-Wall impair)","note":"Attribution à une IA : la source lue ne la déclare pas pour la dimension 18 en particulier (le manuscrit « ne va pas jusqu'à la dimension 18 », commit 8330ae8) ; elle repose sur la mention générale du manuscrit (agent de code Claude Code) et sur le trailer « Co-Authored-By: Claude Opus 5 (1M context) » du commit 32c4e2a."},"superieure":{"id":"leijenhorst-delaat-2022-16406","valeur":{"exacte":"16406","format":"entier","approx":16406},"date":"2022-02-24","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://arxiv.org/abs/2202.12077","source":{"url":"https://arxiv.org/pdf/2202.12077v1","consulte_le":"2026-10-13","citation":"16406.358","origine":"Leijenhorst-de Laat (arXiv 2202.12077v1, 24 fév. 2022 ; Math. Program. Comput. 16 (2024) 503-534), tableau 6.1 : borne à trois points de degré 20 en dimension 18 = 16406.358, « rounding down to the nearest integer »"},"auteurs":["David de Laat","Nando Leijenhorst"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Leijenhorst-de Laat : borne à trois points, 16406 en dimension 18","note":"Entier = partie entière de 16406.358 (degré 20). Même valeur 16406 sur la table de Cohn (réf. [14]). Les auteurs ne revendiquent pas de vérification rigoureuse en arithmétique d'intervalles dans la v1. Bornes supérieures antérieures non sourcées ici."}}},{"id":"kissing-d19","titre":{"fr":"Nombre de contact (kissing number) en dimension 19","en":"Kissing number in dimension 19"},"quantite":{"fr":"Le nombre maximal de sphères unité d'intérieurs disjoints qui touchent une sphère unité centrale dans R^19. Une configuration valide de N sphères donne la borne inférieure N ; une borne obtenue par programmation linéaire ou semi-définie donne une borne supérieure.","en":"The maximum number of unit spheres with disjoint interiors that can touch a central unit sphere in R^19. A valid configuration of N spheres gives the lower bound N; a linear or semidefinite programming bound gives an upper bound."},"groupe":null,"maj_le":"2026-10-12T22:26:15Z","records":{"inferieure":{"id":"li-2026-10-10-12276","valeur":{"exacte":"12276","format":"entier","approx":12276},"date":"2026-10-10T02:28:22Z","date_nature":"commit","nature":"publie","lien":"https://github.com/Felpix-Studios/kissing-number","source":{"url":"https://github.com/Felpix-Studios/kissing-number/blob/main/preprints/odd-sign-d19-d21/paper.pdf","consulte_le":"2026-10-13","citation":"are at least 12276 and 31272","origine":"Kevin Li, « Improved kissing numbers in nineteen and twenty-one dimensions » (paper.pdf du dépôt Felpix-Studios/kissing-number, Apache-2.0), résumé ; dépôt créé par le commit 365a768 du 2026-10-10T02:28:22Z ; table de Cohn : [16] K. Li","licence":"Apache-2.0"},"auteurs":["Kevin Li"],"commit":"365a768","ia":{"declaree":true,"systemes":["GPT-6-Astra Pro","Claude Opus 5.5"],"citation":"GPT-6-Astra Pro and Claude Opus 5.5 were used to find these constructions and draft this paper."},"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Li : 12276 en dimension 19 (délétion et ajout de points signés pondérés)","note":"Le dépôt Felpix-Studios/D19-D21-Kissing portait avant 12268 (commit 50da43d, 2026-10-04) puis 12270 (commit 9bb343f, 2026-10-05) pour la dimension 19, valeurs non reprises. Le papier précise que la table de poids de la dimension 19 « was found by an AI agent outside this project »."},"superieure":{"id":"leijenhorst-delaat-2022-24417","valeur":{"exacte":"24417","format":"entier","approx":24417},"date":"2022-02-24","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://arxiv.org/abs/2202.12077","source":{"url":"https://arxiv.org/pdf/2202.12077v1","consulte_le":"2026-10-13","citation":"24417.472","origine":"Leijenhorst-de Laat (arXiv 2202.12077v1, 24 fév. 2022 ; Math. Program. Comput. 16 (2024) 503-534), tableau 6.1 : borne à trois points de degré 20 en dimension 19 = 24417.472, « rounding down to the nearest integer »"},"auteurs":["David de Laat","Nando Leijenhorst"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Leijenhorst-de Laat : borne à trois points, 24417 en dimension 19","note":"Entier = partie entière de 24417.472 (degré 20). Même valeur 24417 sur la table de Cohn (réf. [14]). Les auteurs ne revendiquent pas de vérification rigoureuse en arithmétique d'intervalles dans la v1. Bornes supérieures antérieures non sourcées ici."}}},{"id":"kissing-d21","titre":{"fr":"Nombre de contact (kissing number) en dimension 21","en":"Kissing number in dimension 21"},"quantite":{"fr":"Le nombre maximal de sphères unité d'intérieurs disjoints qui touchent une sphère unité centrale dans R^21. Une configuration valide de N sphères donne la borne inférieure N ; une borne obtenue par programmation linéaire ou semi-définie donne une borne supérieure.","en":"The maximum number of unit spheres with disjoint interiors that can touch a central unit sphere in R^21. A valid configuration of N spheres gives the lower bound N; a linear or semidefinite programming bound gives an upper bound."},"groupe":null,"maj_le":"2026-10-12T22:26:15Z","records":{"inferieure":{"id":"long-2026-10-10-31288","valeur":{"exacte":"31288","format":"entier","approx":31288},"date":"2026-10-10T23:18:48Z","date_nature":"commit","nature":"publie","lien":"https://github.com/griffinwork40/D21-Kissing","source":{"url":"https://github.com/griffinwork40/D21-Kissing","consulte_le":"2026-10-13","citation":"kissing configuration in 21 dimensions with **31288 points**","origine":"README du dépôt griffinwork40/D21-Kissing (licence NOASSERTION), commit e82c734 du 2026-10-10T23:18:48Z ; « Found 2026-10-10T21:33Z by an agent-afk search lane (orbit-swap job) » ; table de Cohn : [18] G. Long"},"auteurs":["Griffin Long"],"commit":"e82c734","ia":{"declaree":true,"systemes":["agent-afk"],"citation":"The search ran under **agent-afk**"},"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Long (agent-afk) : 31288 en dimension 21 (échange d'orbites)"},"superieure":{"id":"leijenhorst-delaat-2022-53524","valeur":{"exacte":"53524","format":"entier","approx":53524},"date":"2022-02-24","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://arxiv.org/abs/2202.12077","source":{"url":"https://arxiv.org/pdf/2202.12077v1","consulte_le":"2026-10-13","citation":"53524.085","origine":"Leijenhorst-de Laat (arXiv 2202.12077v1, 24 fév. 2022 ; Math. Program. Comput. 16 (2024) 503-534), tableau 6.1 : borne à trois points de degré 20 en dimension 21 = 53524.085, « rounding down to the nearest integer »"},"auteurs":["David de Laat","Nando Leijenhorst"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Leijenhorst-de Laat : borne à trois points, 53524 en dimension 21","note":"Entier = partie entière de 53524.085 (degré 20). Même valeur 53524 sur la table de Cohn (réf. [14]). Les auteurs ne revendiquent pas de vérification rigoureuse en arithmétique d'intervalles dans la v1. Bornes supérieures antérieures non sourcées ici."}}},{"id":"kissing-d25","titre":{"fr":"Nombre de contact (kissing number) en dimension 25","en":"Kissing number in dimension 25"},"quantite":{"fr":"Le nombre maximal de sphères unité d'intérieurs disjoints qui touchent une sphère unité centrale dans R^25. Une configuration valide de N sphères donne la borne inférieure N ; une borne obtenue par programmation linéaire ou semi-définie donne une borne supérieure.","en":"The maximum number of unit spheres with disjoint interiors that can touch a central unit sphere in R^25. A valid configuration of N spheres gives the lower bound N; a linear or semidefinite programming bound gives an upper bound."},"groupe":null,"maj_le":"2026-10-12T22:26:15Z","records":{"inferieure":{"id":"takhanov-yun-2026-10-05-197583","valeur":{"exacte":"197583","format":"entier","approx":197583},"date":"2026-10-05T12:11:55Z","date_nature":"commit","nature":"publie","lien":"https://github.com/k-nic/kissing_d25-31","source":{"url":"https://github.com/k-nic/kissing_d25-31","consulte_le":"2026-10-13","citation":"| 25 | 197580 [YZW+] | **197583** | +3 |","origine":"README du dépôt k-nic/kissing_d25-31 (sans licence), commit b376831 du 2026-10-05T12:11:55Z : ligne d = 25, record précédent 197580 (Yang et al.), nouvelle borne 197583 ; table de Cohn : crédit Takhanov-Yun"},"auteurs":["Rustem Takhanov","Stanislav Yun"],"commit":"b376831","ia":{"declaree":true,"systemes":["Claude Code (Claude Opus 5.5)","GPT-6 Astra"],"citation":"All new constructions were generated with AI systems"},"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Takhanov-Yun (dépôt de certificats) : 197583 en dimension 25","note":"Citation « ia » lue dans le même README (« Claude Code with Claude Opus 5.5, and GPT-6 Astra »). Le papier associé (arXiv non encore attribué dans le README) n'a pas été lu."},"superieure":{"id":"cohn-leijenhorst-delaat-2024-265006","valeur":{"exacte":"265006","format":"entier","approx":265006},"date":"2024-01-01","date_precision":"annee","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","source":{"url":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","consulte_le":"2026-10-13","citation":"25 197583 265006 1.342","origine":"table de Henry Cohn (ligne dimension 25 : borne inférieure 197583, borne supérieure 265006, rapport 1.342) ; référence [14] = Leijenhorst-de Laat, Math. Program. Comput. 16 (2024)"},"auteurs":["David de Laat","Nando Leijenhorst"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Leijenhorst-de Laat : borne supérieure 265006 en dimension 25 (table de Cohn)","note":"Date = année de la référence [14] créditée par Cohn. 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Le papier associé (arXiv non encore attribué dans le README) n'a pas été lu."},"superieure":{"id":"cohn-leijenhorst-delaat-2024-367775","valeur":{"exacte":"367775","format":"entier","approx":367775},"date":"2024-01-01","date_precision":"annee","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","source":{"url":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","consulte_le":"2026-10-13","citation":"26 199868 367775 1.841","origine":"table de Henry Cohn (ligne dimension 26 : borne inférieure 199868, borne supérieure 367775, rapport 1.841) ; référence [14] = Leijenhorst-de Laat, Math. Program. Comput. 16 (2024)"},"auteurs":["David de Laat","Nando Leijenhorst"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Leijenhorst-de Laat : borne supérieure 367775 en dimension 26 (table de Cohn)","note":"Date = année de la référence [14] créditée par Cohn. Valeur lue seulement sur la table de Cohn (Wikipédia donne la même) : elle ne figure pas dans l'article arXiv 2202.12077 (dimensions 3 à 23 seulement), la source de calcul n'a pas été retrouvée. Bornes antérieures non sourcées."}}},{"id":"kissing-d27","titre":{"fr":"Nombre de contact (kissing number) en dimension 27","en":"Kissing number in dimension 27"},"quantite":{"fr":"Le nombre maximal de sphères unité d'intérieurs disjoints qui touchent une sphère unité centrale dans R^27. Une configuration valide de N sphères donne la borne inférieure N ; une borne obtenue par programmation linéaire ou semi-définie donne une borne supérieure.","en":"The maximum number of unit spheres with disjoint interiors that can touch a central unit sphere in R^27. 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Valeur lue seulement sur la table de Cohn (Wikipédia donne la même) : elle ne figure pas dans l'article arXiv 2202.12077 (dimensions 3 à 23 seulement), la source de calcul n'a pas été retrouvée. Bornes antérieures non sourcées."}}},{"id":"kissing-d28","titre":{"fr":"Nombre de contact (kissing number) en dimension 28","en":"Kissing number in dimension 28"},"quantite":{"fr":"Le nombre maximal de sphères unité d'intérieurs disjoints qui touchent une sphère unité centrale dans R^28. Une configuration valide de N sphères donne la borne inférieure N ; une borne obtenue par programmation linéaire ou semi-définie donne une borne supérieure.","en":"The maximum number of unit spheres with disjoint interiors that can touch a central unit sphere in R^28. 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(Qiushi Engine) : 347584 en dimension 32","note":"Valeur précédente du tableau 1 : 346944 (références du tableau : voir l'article ; ancien record non daté ici)."},"superieure":{"id":"cohn-leijenhorst-delaat-2024-3162316","valeur":{"exacte":"3162316","format":"entier","approx":3162316},"date":"2024-01-01","date_precision":"annee","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","source":{"url":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","consulte_le":"2026-10-13","citation":"32 347584 3162316 9.098","origine":"table de Henry Cohn (ligne dimension 32 : borne inférieure 347584, borne supérieure 3162316, rapport 9.098) ; référence [14] = Leijenhorst-de Laat, Math. Program. Comput. 16 (2024)"},"auteurs":["David de Laat","Nando Leijenhorst"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Leijenhorst-de Laat : borne supérieure 3162316 en dimension 32 (table de Cohn)","note":"Date = année de la référence [14] créditée par Cohn. Valeur lue seulement sur la table de Cohn (Wikipédia donne la même) : elle ne figure pas dans l'article arXiv 2202.12077 (dimensions 3 à 23 seulement), la source de calcul n'a pas été retrouvée. Bornes antérieures non sourcées."}}},{"id":"kissing-d33","titre":{"fr":"Nombre de contact (kissing number) en dimension 33","en":"Kissing number in dimension 33"},"quantite":{"fr":"Le nombre maximal de sphères unité d'intérieurs disjoints qui touchent une sphère unité centrale dans R^33. Une configuration valide de N sphères donne la borne inférieure N ; une borne obtenue par programmation linéaire ou semi-définie donne une borne supérieure.","en":"The maximum number of unit spheres with disjoint interiors that can touch a central unit sphere in R^33. A valid configuration of N spheres gives the lower bound N; a linear or semidefinite programming bound gives an upper bound."},"groupe":null,"maj_le":"2026-10-12T22:26:15Z","records":{"inferieure":{"id":"olivier-ers-2026-10-10-364352","valeur":{"exacte":"364352","format":"entier","approx":364352},"date":"2026-10-10","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","source":{"url":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","consulte_le":"2026-10-13","citation":"33 364352 4494570 12.34","origine":"table de Cohn, ligne dimension 33 (références [7] Edel-Rains-Sloane 1998, [23] A. Olivier, A(33,8,8) ≥ 1806, 2026) ; date : tableau de codes à poids constant de Brouwer, « Antoine Olivier, email 2026-10-10, shows A(33,8,8) ≥ 1806 »"},"auteurs":["Antoine Olivier"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Olivier : 364352 en dimension 33 (construction d'Edel-Rains-Sloane, 1998, appliquée à un nouveau code de poids constant)","resultat_maison":true,"legende":{"fr":"364352 sphères en dimension 33, obtenues par Antoine Olivier en appliquant la construction d'Edel, Rains et Sloane (1998) à un nouveau code de poids constant (A(33,8,8) ≥ 1806, communiqué par courriel le 10 octobre 2026). La table de Henry Cohn le retient comme meilleure borne inférieure connue ; aucun usage d'IA n'est déclaré. Antoine Olivier est l'éditeur de DiscoverIA : ce point est signalé « résultat maison » et n'est pas mis en avant.","en":"364,352 spheres in dimension 33, obtained by Antoine Olivier by applying the Edel, Rains and Sloane (1998) construction to a new constant-weight code (A(33,8,8) ≥ 1806, communicated by email on 10 October 2026). Henry Cohn's table lists it as the best known lower bound; no AI use is declared. Antoine Olivier is the editor of DiscoverIA, so this point is marked as an in-house result and is not promoted."},"note":"Résultat maison : Antoine Olivier, éditeur de DiscoverIA, est seul auteur ; Edel, Rains et Sloane sont la méthode (construction de 1998), pas des coauteurs (Antoine, QCM du 2026-10-13 matin, session Échantillon). La date est celle d’un courriel à Brouwer, pas d’une publication. Valeur lue sur la table de Cohn ; la page de Brouwer (aeb.win.tue.nl/codes/Andw.html, consultée le 2026-10-13) donne seulement A(33,8,8) >= 1806 et la date du courriel. Aucun usage d'IA déclaré dans les sources lues."},"superieure":{"id":"cohn-leijenhorst-delaat-2024-4494570","valeur":{"exacte":"4494570","format":"entier","approx":4494570},"date":"2024-01-01","date_precision":"annee","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","source":{"url":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","consulte_le":"2026-10-13","citation":"33 364352 4494570 12.34","origine":"table de Henry Cohn (ligne dimension 33 : borne inférieure 364352, borne supérieure 4494570, rapport 12.34) ; référence [14] = Leijenhorst-de Laat, Math. Program. Comput. 16 (2024)"},"auteurs":["David de Laat","Nando Leijenhorst"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Leijenhorst-de Laat : borne supérieure 4494570 en dimension 33 (table de Cohn)","note":"Date = année de la référence [14] créditée par Cohn. Valeur lue seulement sur la table de Cohn (Wikipédia donne la même) : elle ne figure pas dans l'article arXiv 2202.12077 (dimensions 3 à 23 seulement), la source de calcul n'a pas été retrouvée. Bornes antérieures non sourcées."}}},{"id":"kissing-d34","titre":{"fr":"Nombre de contact (kissing number) en dimension 34","en":"Kissing number in dimension 34"},"quantite":{"fr":"Le nombre maximal de sphères unité d'intérieurs disjoints qui touchent une sphère unité centrale dans R^34. Une configuration valide de N sphères donne la borne inférieure N ; une borne obtenue par programmation linéaire ou semi-définie donne une borne supérieure.","en":"The maximum number of unit spheres with disjoint interiors that can touch a central unit sphere in R^34. A valid configuration of N spheres gives the lower bound N; a linear or semidefinite programming bound gives an upper bound."},"groupe":null,"maj_le":"2026-10-12T22:26:15Z","records":{"inferieure":{"id":"yang-2026-09-28-384196","valeur":{"exacte":"384196","format":"entier","approx":384196},"date":"2026-09-28T12:46:15Z","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://arxiv.org/abs/2609.35051","source":{"url":"https://arxiv.org/abs/2609.35051v1","consulte_le":"2026-10-13","citation":"34 384196 381124 3072","origine":"Yang et al., « Large-Scale Autonomous Discovery of Kissing Number Constructions » (arXiv 2609.35051v1, 28 sept. 2026 12:46 UTC), tableau 1, ligne 34 : nouvelle borne 384196, meilleure valeur publique précédente 381124, gain 3072"},"auteurs":["Shuxing Yang","Rui Zhao","Junyao Wu","Yize Wang","Fujia Chen","Kaihao Zhu","Wenhao Li","Zichen Li","Yaqi Li","Shenzhan Hong","Yuang Pan","Junjie Yang","Taowen Deng","Jincheng Mi","Hongsheng Chen","Yihao Yang"],"ia":{"declaree":true,"systemes":["Qiushi Engine"],"citation":"The autonomous system carried out the construction searches, mathematical analysis and computational verification"},"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Yang et al. (Qiushi Engine) : 384196 en dimension 34","note":"Valeur précédente du tableau 1 : 381124 (références du tableau : voir l'article ; ancien record non daté ici)."},"superieure":{"id":"cohn-leijenhorst-delaat-2024-6422593","valeur":{"exacte":"6422593","format":"entier","approx":6422593},"date":"2024-01-01","date_precision":"annee","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","source":{"url":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","consulte_le":"2026-10-13","citation":"34 384196 6422593 16.72","origine":"table de Henry Cohn (ligne dimension 34 : borne inférieure 384196, borne supérieure 6422593, rapport 16.72) ; référence [14] = Leijenhorst-de Laat, Math. Program. Comput. 16 (2024)"},"auteurs":["David de Laat","Nando Leijenhorst"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Leijenhorst-de Laat : borne supérieure 6422593 en dimension 34 (table de Cohn)","note":"Date = année de la référence [14] créditée par Cohn. Valeur lue seulement sur la table de Cohn (Wikipédia donne la même) : elle ne figure pas dans l'article arXiv 2202.12077 (dimensions 3 à 23 seulement), la source de calcul n'a pas été retrouvée. Bornes antérieures non sourcées."}}},{"id":"kissing-d35","titre":{"fr":"Nombre de contact (kissing number) en dimension 35","en":"Kissing number in dimension 35"},"quantite":{"fr":"Le nombre maximal de sphères unité d'intérieurs disjoints qui touchent une sphère unité centrale dans R^35. Une configuration valide de N sphères donne la borne inférieure N ; une borne obtenue par programmation linéaire ou semi-définie donne une borne supérieure.","en":"The maximum number of unit spheres with disjoint interiors that can touch a central unit sphere in R^35. A valid configuration of N spheres gives the lower bound N; a linear or semidefinite programming bound gives an upper bound."},"groupe":null,"maj_le":"2026-10-12T22:26:15Z","records":{"inferieure":{"id":"yang-2026-09-28-409676","valeur":{"exacte":"409676","format":"entier","approx":409676},"date":"2026-09-28T12:46:15Z","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://arxiv.org/abs/2609.35051","source":{"url":"https://arxiv.org/abs/2609.35051v1","consulte_le":"2026-10-13","citation":"35 409676 409548 128","origine":"Yang et al., « Large-Scale Autonomous Discovery of Kissing Number Constructions » (arXiv 2609.35051v1, 28 sept. 2026 12:46 UTC), tableau 1, ligne 35 : nouvelle borne 409676, meilleure valeur publique précédente 409548, gain 128"},"auteurs":["Shuxing Yang","Rui Zhao","Junyao Wu","Yize Wang","Fujia Chen","Kaihao Zhu","Wenhao Li","Zichen Li","Yaqi Li","Shenzhan Hong","Yuang Pan","Junjie Yang","Taowen Deng","Jincheng Mi","Hongsheng Chen","Yihao Yang"],"ia":{"declaree":true,"systemes":["Qiushi Engine"],"citation":"The autonomous system carried out the construction searches, mathematical analysis and computational verification"},"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Yang et al. (Qiushi Engine) : 409676 en dimension 35","note":"Valeur précédente du tableau 1 : 409548 (références du tableau : voir l'article ; ancien record non daté ici)."},"superieure":{"id":"cohn-leijenhorst-delaat-2024-9162403","valeur":{"exacte":"9162403","format":"entier","approx":9162403},"date":"2024-01-01","date_precision":"annee","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","source":{"url":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","consulte_le":"2026-10-13","citation":"35 409676 9162403 22.37","origine":"table de Henry Cohn (ligne dimension 35 : borne inférieure 409676, borne supérieure 9162403, rapport 22.37) ; référence [14] = Leijenhorst-de Laat, Math. Program. Comput. 16 (2024)"},"auteurs":["David de Laat","Nando Leijenhorst"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Leijenhorst-de Laat : borne supérieure 9162403 en dimension 35 (table de Cohn)","note":"Date = année de la référence [14] créditée par Cohn. Valeur lue seulement sur la table de Cohn (Wikipédia donne la même) : elle ne figure pas dans l'article arXiv 2202.12077 (dimensions 3 à 23 seulement), la source de calcul n'a pas été retrouvée. Bornes antérieures non sourcées."}}},{"id":"kissing-d36","titre":{"fr":"Nombre de contact (kissing number) en dimension 36","en":"Kissing number in dimension 36"},"quantite":{"fr":"Le nombre maximal de sphères unité d'intérieurs disjoints qui touchent une sphère unité centrale dans R^36. Une configuration valide de N sphères donne la borne inférieure N ; une borne obtenue par programmation linéaire ou semi-définie donne une borne supérieure.","en":"The maximum number of unit spheres with disjoint interiors that can touch a central unit sphere in R^36. A valid configuration of N spheres gives the lower bound N; a linear or semidefinite programming bound gives an upper bound."},"groupe":null,"maj_le":"2026-10-12T22:26:15Z","records":{"inferieure":{"id":"yang-2026-09-28-484760","valeur":{"exacte":"484760","format":"entier","approx":484760},"date":"2026-09-28T12:46:15Z","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://arxiv.org/abs/2609.35051","source":{"url":"https://arxiv.org/abs/2609.35051v1","consulte_le":"2026-10-13","citation":"36 484760 484568 192","origine":"Yang et al., « Large-Scale Autonomous Discovery of Kissing Number Constructions » (arXiv 2609.35051v1, 28 sept. 2026 12:46 UTC), tableau 1, ligne 36 : nouvelle borne 484760, meilleure valeur publique précédente 484568, gain 192"},"auteurs":["Shuxing Yang","Rui Zhao","Junyao Wu","Yize Wang","Fujia Chen","Kaihao Zhu","Wenhao Li","Zichen Li","Yaqi Li","Shenzhan Hong","Yuang Pan","Junjie Yang","Taowen Deng","Jincheng Mi","Hongsheng Chen","Yihao Yang"],"ia":{"declaree":true,"systemes":["Qiushi Engine"],"citation":"The autonomous system carried out the construction searches, mathematical analysis and computational verification"},"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Yang et al. (Qiushi Engine) : 484760 en dimension 36","note":"Valeur précédente du tableau 1 : 484568 (références du tableau : voir l'article ; ancien record non daté ici)."},"superieure":{"id":"cohn-leijenhorst-delaat-2024-13017098","valeur":{"exacte":"13017098","format":"entier","approx":13017098},"date":"2024-01-01","date_precision":"annee","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","source":{"url":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","consulte_le":"2026-10-13","citation":"36 484760 13017098 26.86","origine":"table de Henry Cohn (ligne dimension 36 : borne inférieure 484760, borne supérieure 13017098, rapport 26.86) ; référence [14] = Leijenhorst-de Laat, Math. Program. Comput. 16 (2024)"},"auteurs":["David de Laat","Nando Leijenhorst"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Leijenhorst-de Laat : borne supérieure 13017098 en dimension 36 (table de Cohn)","note":"Date = année de la référence [14] créditée par Cohn. Valeur lue seulement sur la table de Cohn (Wikipédia donne la même) : elle ne figure pas dans l'article arXiv 2202.12077 (dimensions 3 à 23 seulement), la source de calcul n'a pas été retrouvée. Bornes antérieures non sourcées."}}},{"id":"kissing-d37","titre":{"fr":"Nombre de contact (kissing number) en dimension 37","en":"Kissing number in dimension 37"},"quantite":{"fr":"Le nombre maximal de sphères unité d'intérieurs disjoints qui touchent une sphère unité centrale dans R^37. Une configuration valide de N sphères donne la borne inférieure N ; une borne obtenue par programmation linéaire ou semi-définie donne une borne supérieure.","en":"The maximum number of unit spheres with disjoint interiors that can touch a central unit sphere in R^37. 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(Qiushi Engine) : 498024 en dimension 37","note":"Valeur précédente du tableau 1 : 496232 (références du tableau : voir l'article ; ancien record non daté ici)."},"superieure":{"id":"cohn-leijenhorst-delaat-2024-18498316","valeur":{"exacte":"18498316","format":"entier","approx":18498316},"date":"2024-01-01","date_precision":"annee","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","source":{"url":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","consulte_le":"2026-10-13","citation":"37 498024 18498316 37.15","origine":"table de Henry Cohn (ligne dimension 37 : borne inférieure 498024, borne supérieure 18498316, rapport 37.15) ; référence [14] = Leijenhorst-de Laat, Math. Program. Comput. 16 (2024)"},"auteurs":["David de Laat","Nando Leijenhorst"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Leijenhorst-de Laat : borne supérieure 18498316 en dimension 37 (table de Cohn)","note":"Date = année de la référence [14] créditée par Cohn. Valeur lue seulement sur la table de Cohn (Wikipédia donne la même) : elle ne figure pas dans l'article arXiv 2202.12077 (dimensions 3 à 23 seulement), la source de calcul n'a pas été retrouvée. Bornes antérieures non sourcées."}}},{"id":"kissing-d38","titre":{"fr":"Nombre de contact (kissing number) en dimension 38","en":"Kissing number in dimension 38"},"quantite":{"fr":"Le nombre maximal de sphères unité d'intérieurs disjoints qui touchent une sphère unité centrale dans R^38. Une configuration valide de N sphères donne la borne inférieure N ; une borne obtenue par programmation linéaire ou semi-définie donne une borne supérieure.","en":"The maximum number of unit spheres with disjoint interiors that can touch a central unit sphere in R^38. 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(Qiushi Engine) : 591900 en dimension 38","note":"Valeur précédente du tableau 1 : 591612 (références du tableau : voir l'article ; ancien record non daté ici)."},"superieure":{"id":"cohn-leijenhorst-delaat-2024-26496684","valeur":{"exacte":"26496684","format":"entier","approx":26496684},"date":"2024-01-01","date_precision":"annee","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","source":{"url":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","consulte_le":"2026-10-13","citation":"38 591900 26496684 44.77","origine":"table de Henry Cohn (ligne dimension 38 : borne inférieure 591900, borne supérieure 26496684, rapport 44.77) ; référence [14] = Leijenhorst-de Laat, Math. Program. Comput. 16 (2024)"},"auteurs":["David de Laat","Nando Leijenhorst"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Leijenhorst-de Laat : borne supérieure 26496684 en dimension 38 (table de Cohn)","note":"Date = année de la référence [14] créditée par Cohn. Valeur lue seulement sur la table de Cohn (Wikipédia donne la même) : elle ne figure pas dans l'article arXiv 2202.12077 (dimensions 3 à 23 seulement), la source de calcul n'a pas été retrouvée. Bornes antérieures non sourcées."}}},{"id":"kissing-d39","titre":{"fr":"Nombre de contact (kissing number) en dimension 39","en":"Kissing number in dimension 39"},"quantite":{"fr":"Le nombre maximal de sphères unité d'intérieurs disjoints qui touchent une sphère unité centrale dans R^39. Une configuration valide de N sphères donne la borne inférieure N ; une borne obtenue par programmation linéaire ou semi-définie donne une borne supérieure.","en":"The maximum number of unit spheres with disjoint interiors that can touch a central unit sphere in R^39. A valid configuration of N spheres gives the lower bound N; a linear or semidefinite programming bound gives an upper bound."},"groupe":null,"maj_le":"2026-10-12T22:26:15Z","records":{"inferieure":{"id":"yang-2026-09-28-763668","valeur":{"exacte":"763668","format":"entier","approx":763668},"date":"2026-09-28T12:46:15Z","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://arxiv.org/abs/2609.35051","source":{"url":"https://arxiv.org/abs/2609.35051v1","consulte_le":"2026-10-13","citation":"39 763668 756116 7552","origine":"Yang et al., « Large-Scale Autonomous Discovery of Kissing Number Constructions » (arXiv 2609.35051v1, 28 sept. 2026 12:46 UTC), tableau 1, ligne 39 : nouvelle borne 763668, meilleure valeur publique précédente 756116, gain 7552"},"auteurs":["Shuxing Yang","Rui Zhao","Junyao Wu","Yize Wang","Fujia Chen","Kaihao Zhu","Wenhao Li","Zichen Li","Yaqi Li","Shenzhan Hong","Yuang Pan","Junjie Yang","Taowen Deng","Jincheng Mi","Hongsheng Chen","Yihao Yang"],"ia":{"declaree":true,"systemes":["Qiushi Engine"],"citation":"The autonomous system carried out the construction searches, mathematical analysis and computational verification"},"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Yang et al. (Qiushi Engine) : 763668 en dimension 39","note":"Valeur précédente du tableau 1 : 756116 (références du tableau : voir l'article ; ancien record non daté ici)."},"superieure":{"id":"cohn-leijenhorst-delaat-2024-37826766","valeur":{"exacte":"37826766","format":"entier","approx":37826766},"date":"2024-01-01","date_precision":"annee","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","source":{"url":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","consulte_le":"2026-10-13","citation":"39 763668 37826766 49.54","origine":"table de Henry Cohn (ligne dimension 39 : borne inférieure 763668, borne supérieure 37826766, rapport 49.54) ; référence [14] = Leijenhorst-de Laat, Math. Program. Comput. 16 (2024)"},"auteurs":["David de Laat","Nando Leijenhorst"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Leijenhorst-de Laat : borne supérieure 37826766 en dimension 39 (table de Cohn)","note":"Date = année de la référence [14] créditée par Cohn. Valeur lue seulement sur la table de Cohn (Wikipédia donne la même) : elle ne figure pas dans l'article arXiv 2202.12077 (dimensions 3 à 23 seulement), la source de calcul n'a pas été retrouvée. Bornes antérieures non sourcées."}}},{"id":"kissing-d43","titre":{"fr":"Nombre de contact (kissing number) en dimension 43","en":"Kissing number in dimension 43"},"quantite":{"fr":"Le nombre maximal de sphères unité d'intérieurs disjoints qui touchent une sphère unité centrale dans R^43. Une configuration valide de N sphères donne la borne inférieure N ; une borne obtenue par programmation linéaire ou semi-définie donne une borne supérieure.","en":"The maximum number of unit spheres with disjoint interiors that can touch a central unit sphere in R^43. A valid configuration of N spheres gives the lower bound N; a linear or semidefinite programming bound gives an upper bound."},"groupe":null,"maj_le":"2026-10-12T22:26:15Z","records":{"inferieure":{"id":"yang-2026-09-28-2553792","valeur":{"exacte":"2553792","format":"entier","approx":2553792},"date":"2026-09-28T12:46:15Z","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://arxiv.org/abs/2609.35051","source":{"url":"https://arxiv.org/abs/2609.35051v1","consulte_le":"2026-10-13","citation":"43 2553792 2545056 8736","origine":"Yang et al., « Large-Scale Autonomous Discovery of Kissing Number Constructions » (arXiv 2609.35051v1, 28 sept. 2026 12:46 UTC), tableau 1, ligne 43 : nouvelle borne 2553792, meilleure valeur publique précédente 2545056, gain 8736"},"auteurs":["Shuxing Yang","Rui Zhao","Junyao Wu","Yize Wang","Fujia Chen","Kaihao Zhu","Wenhao Li","Zichen Li","Yaqi Li","Shenzhan Hong","Yuang Pan","Junjie Yang","Taowen Deng","Jincheng Mi","Hongsheng Chen","Yihao Yang"],"ia":{"declaree":true,"systemes":["Qiushi Engine"],"citation":"The autonomous system carried out the construction searches, mathematical analysis and computational verification"},"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Yang et al. (Qiushi Engine) : 2553792 en dimension 43","note":"Valeur précédente du tableau 1 : 2545056 (références du tableau : voir l'article ; ancien record non daté ici)."},"superieure":{"id":"cohn-leijenhorst-delaat-2024-153813582","valeur":{"exacte":"153813582","format":"entier","approx":153813582},"date":"2024-01-01","date_precision":"annee","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","source":{"url":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","consulte_le":"2026-10-13","citation":"43 2553792 153813582 60.23","origine":"table de Henry Cohn (ligne dimension 43 : borne inférieure 2553792, borne supérieure 153813582, rapport 60.23) ; référence [14] = Leijenhorst-de Laat, Math. Program. Comput. 16 (2024)"},"auteurs":["David de Laat","Nando Leijenhorst"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Leijenhorst-de Laat : borne supérieure 153813582 en dimension 43 (table de Cohn)","note":"Date = année de la référence [14] créditée par Cohn. Valeur lue seulement sur la table de Cohn (Wikipédia donne la même) : elle ne figure pas dans l'article arXiv 2202.12077 (dimensions 3 à 23 seulement), la source de calcul n'a pas été retrouvée. Bornes antérieures non sourcées."}}},{"id":"kissing-d45","titre":{"fr":"Nombre de contact (kissing number) en dimension 45","en":"Kissing number in dimension 45"},"quantite":{"fr":"Le nombre maximal de sphères unité d'intérieurs disjoints qui touchent une sphère unité centrale dans R^45. Une configuration valide de N sphères donne la borne inférieure N ; une borne obtenue par programmation linéaire ou semi-définie donne une borne supérieure.","en":"The maximum number of unit spheres with disjoint interiors that can touch a central unit sphere in R^45. A valid configuration of N spheres gives the lower bound N; a linear or semidefinite programming bound gives an upper bound."},"groupe":null,"maj_le":"2026-10-12T22:26:15Z","records":{"inferieure":{"id":"yang-2026-09-28-7380090","valeur":{"exacte":"7380090","format":"entier","approx":7380090},"date":"2026-09-28T12:46:15Z","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://arxiv.org/abs/2609.35051","source":{"url":"https://arxiv.org/abs/2609.35051v1","consulte_le":"2026-10-13","citation":"45 7380090 7379838 252","origine":"Yang et al., « Large-Scale Autonomous Discovery of Kissing Number Constructions » (arXiv 2609.35051v1, 28 sept. 2026 12:46 UTC), tableau 1, ligne 45 : nouvelle borne 7380090, meilleure valeur publique précédente 7379838, gain 252"},"auteurs":["Shuxing Yang","Rui Zhao","Junyao Wu","Yize Wang","Fujia Chen","Kaihao Zhu","Wenhao Li","Zichen Li","Yaqi Li","Shenzhan Hong","Yuang Pan","Junjie Yang","Taowen Deng","Jincheng Mi","Hongsheng Chen","Yihao Yang"],"ia":{"declaree":true,"systemes":["Qiushi Engine"],"citation":"The autonomous system carried out the construction searches, mathematical analysis and computational verification"},"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Yang et al. (Qiushi Engine) : 7380090 en dimension 45","note":"Valeur précédente du tableau 1 : 7379838 (références du tableau : voir l'article ; ancien record non daté ici)."},"superieure":{"id":"cohn-leijenhorst-delaat-2024-316735249","valeur":{"exacte":"316735249","format":"entier","approx":316735249},"date":"2024-01-01","date_precision":"annee","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","source":{"url":"https://cohn.mit.edu/kissing-numbers","consulte_le":"2026-10-13","citation":"45 7380090 316735249 42.92","origine":"table de Henry Cohn (ligne dimension 45 : borne inférieure 7380090, borne supérieure 316735249, rapport 42.92) ; référence [14] = Leijenhorst-de Laat, Math. Program. Comput. 16 (2024)"},"auteurs":["David de Laat","Nando Leijenhorst"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Leijenhorst-de Laat : borne supérieure 316735249 en dimension 45 (table de Cohn)","note":"Date = année de la référence [14] créditée par Cohn. Valeur lue seulement sur la table de Cohn (Wikipédia donne la même) : elle ne figure pas dans l'article arXiv 2202.12077 (dimensions 3 à 23 seulement), la source de calcul n'a pas été retrouvée. Bornes antérieures non sourcées."}}},{"id":"multiplication-entiere-kappa","titre":{"fr":"Multiplication entière sous n log n : l'exposant κ","en":"Integer multiplication below n log n: the exponent κ"},"quantite":{"fr":"κ tel que deux entiers de n bits se multiplient en O(n (log n)^(1−κ)) sur une machine de Turing multiruban fixée ; une construction donne une borne inférieure du meilleur κ atteignable.","en":"κ such that two n-bit integers multiply in O(n (log n)^(1−κ)) on one fixed multitape Turing machine; a construction gives a lower bound on the best achievable κ."},"groupe":null,"maj_le":"2026-10-18T17:43:39Z","records":{"inferieure":{"id":"pr-3093","valeur":{"exacte":"1/10","format":"rationnel","approx":0.1},"date":"2026-10-17T02:02:19Z","date_nature":"fusion","nature":"fusionne","etat_pr":"fusionnee","pr":3093,"lien":"https://github.com/CrocSwap/integer-mult-bounds/pull/3093","source":{"url":"https://github.com/CrocSwap/integer-mult-bounds/pull/3093","consulte_le":"2026-10-17","citation":"Research: audit #2979 profile against kappa=0.1","origine":"titre de la PR ; fraction exacte lue dans le corps","licence":"Apache-2.0"},"auteurs":["Gonzalo-Mier"],"origine":"collecte-github","conditionnel":true,"comparable":true,"titre":"Research: audit #2979 profile against kappa=0.1","ia":{"declaree":true,"systemes":["Codex"],"citation":" PR #3042 lineage; the package discloses substantial OpenAI Codex assistance."}},"superieure":null}},{"id":"multiplication-matricielle-barriere","titre":{"fr":"Multiplication matricielle : la barrière de la méthode 9/4","en":"Matrix multiplication: the barrier of the 9/4 method"},"quantite":{"fr":"ω, exposant de la multiplication matricielle sur ℂ (borne inférieure des τ tels que deux matrices n×n se multiplient en O_ε(n^(τ+ε)) opérations). Le dépôt suivi ne borne pas ω : il montre que les contraintes de profil abstraites du manuscrit 9/4 d'OpenAI ne permettent pas de descendre sous 9/4.","en":"ω, the exponent of matrix multiplication over ℂ (infimum of τ such that two n×n matrices multiply in O_ε(n^(τ+ε)) operations). The tracked repository does not bound ω: it shows that the abstract profile constraints of OpenAI's 9/4 manuscript cannot push below 9/4."},"groupe":null,"maj_le":"2026-10-12T22:11:48Z","records":{"inferieure":null,"superieure":{"id":"openai-9-4","valeur":{"exacte":"9/4","format":"rationnel","approx":2.25},"date":"2026-10-02","date_nature":"publication","nature":"publie","lien":"https://github.com/openai/math/blob/fd4aeeb2ee4fc729c18d98444fed42fd0529eeeb/preprints/Matrix-Multiplication-Nine-Fourths-October-2-2026/paper.pdf","source":{"url":"https://github.com/openai/math/blob/fd4aeeb2ee4fc729c18d98444fed42fd0529eeeb/preprints/Matrix-Multiplication-Nine-Fourths-October-2-2026/paper.pdf","consulte_le":"2026-10-12","citation":"two n×n complex matrices can be multiplied using O_ε(n^{9/4+ε}) arithmetic operations","origine":"préprint OpenAI « An Upper Bound of 9/4 for the Matrix Multiplication Exponent », théorème 1.1 (commit fd4aeeb de openai/math)","licence":"Apache-2.0"},"auteurs":["OpenAI"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"An Upper Bound of 9/4 for the Matrix Multiplication Exponent (préprint OpenAI)","note":"Revendication d'un préprint, non relue par des pairs ; le dépôt suivi ne la modifie pas."}}},{"id":"quasi-riemann","titre":{"fr":"Hypothèse quasi-Riemann : demi-plan sans zéro uniforme, le seuil θ","en":"Quasi-Riemann hypothesis: uniform zero-free half-plane, the threshold θ"},"quantite":{"fr":"θ tel que la fonction zêta de Riemann et toute fonction L de Dirichlet (tout module positif, tout caractère, pôle de s = 1 exclu) ne s'annulent pas pour Re(s) > θ ; une preuve donne une borne supérieure du plus petit θ. Théorème de la famille 003 d'OpenAI : θ = 7/8.","en":"θ such that the Riemann zeta function and every Dirichlet L-function (every positive modulus, every character, the pole at s = 1 excluded) do not vanish for Re(s) > θ; a proof gives an upper bound on the smallest θ. OpenAI family 003 theorem: θ = 7/8."},"groupe":null,"maj_le":"2026-10-18T08:49:15Z","records":{"inferieure":null,"superieure":{"id":"pr-63","valeur":{"exacte":"87483/100000","format":"rationnel","approx":0.87483},"date":"2026-10-18T08:42:24Z","date_nature":"fusion","nature":"fusionne","etat_pr":"fusionnee","pr":63,"lien":"https://github.com/GTimG/QuasiRiemannTracker/pull/63","source":{"url":"https://github.com/GTimG/QuasiRiemannTracker/pull/63","consulte_le":"2026-10-18","citation":"QRH-Bound: 87483/100000","origine":"corps de la PR","licence":"Apache-2.0"},"auteurs":["Gaozhongpai"],"origine":"collecte-github","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Improve all-moduli Dirichlet boundary to 0.874830"}}},{"id":"sidorenko","titre":{"fr":"Contre-exemple de Sidorenko d'OpenAI : la constante du reste d'une étape de comptage","en":"OpenAI's Sidorenko counterexample: the remainder constant of one counting step"},"quantite":{"fr":"R, la constante du reste dans la borne O_D(q^(−D+R)) de la contribution des configurations à espaces de paires non directs, au lemme 7.6 (« Costs for the remaining profiles ») du contre-exemple de Sidorenko d'OpenAI. Plus R est petit, plus la borne est forte ; la dimension paire D qui suffit pour cette seule étape est alors R + 1 (1642 pour la source). Une preuve donne une borne supérieure de la meilleure constante R.","en":"R, the remainder constant in the bound O_D(q^(−D+R)) for the contribution of configurations whose pair spaces are not direct, in Lemma 7.6 (« Costs for the remaining profiles ») of OpenAI's Sidorenko counterexample. The smaller R, the stronger the bound; the even dimension D sufficient for this single step is then R + 1 (1642 for the source). A proof gives an upper bound on the best constant R."},"groupe":null,"maj_le":"2026-10-13T15:41:41Z","records":{"inferieure":null,"superieure":{"id":"pr-2","valeur":{"exacte":"189","format":"entier","approx":189},"date":"2026-10-10T12:41:39Z","date_nature":"fusion","nature":"fusionne","etat_pr":"fusionnee","pr":2,"lien":"https://github.com/rohanarun/sidorenko-template-refinements/pull/2","source":{"url":"https://github.com/rohanarun/sidorenko-template-refinements/pull/2","consulte_le":"2026-10-12","citation":"Cut the Sidorenko residual constant from 978 to 189 (even D ≥ 190)","origine":"titre de la PR","licence":"aucune"},"auteurs":["rohanarun"],"origine":"collecte-github","conditionnel":true,"comparable":true,"titre":"Cut the Sidorenko residual constant from 978 to 189 (even D ≥ 190)","ia":{"declaree":true,"systemes":["Claude"],"citation":"🤖 Generated with [Claude Code](https://claude.com/claude-code)"},"note":"Valeur 189 (D pair ≥ 190). La PR #7 (ouverte, même auteur) isole un contre-exemple réalisable à la division par la multiplicité de base de la preuve séquentielle fusionnée ici, et réparée par une somme avant division ; elle n'utilise pas 189."}}},{"id":"van-der-waerden","titre":{"fr":"Nombres de van der Waerden : le coefficient c de la borne inférieure superexponentielle","en":"van der Waerden numbers: the coefficient c in the superexponential lower bound"},"quantite":{"fr":"c tel que W_r(k) > k^(c·k·⌊log₂ r⌋) pour tout k ≥ K₀ et tout entier r ≥ 2 (seuil K₀ indépendant de r) ; une preuve donne une borne inférieure du meilleur c. OpenAI : c = 10^−5.","en":"c such that W_r(k) > k^(c·k·⌊log₂ r⌋) for every k ≥ K₀ and every integer r ≥ 2 (threshold K₀ independent of r); a proof gives a lower bound on the best c. OpenAI: c = 10^−5."},"groupe":null,"maj_le":"2026-10-16T02:52:46Z","records":{"inferieure":{"id":"pr-7","valeur":{"exacte":"1/9","format":"rationnel","approx":0.1111111111111111},"date":"2026-10-14T00:17:19Z","date_nature":"fusion","nature":"fusionne","etat_pr":"fusionnee","pr":7,"lien":"https://github.com/rohanarun/van-der-waerden-refinement/pull/7","source":{"url":"https://github.com/rohanarun/van-der-waerden-refinement/pull/7","consulte_le":"2026-10-14","citation":"digit rank and short-period runs: conditional coefficient 1/9 (~11111x the source, every c <","origine":"titre de la PR","licence":"aucune"},"auteurs":["DaysSky"],"origine":"collecte-github","conditionnel":true,"comparable":true,"titre":"Count by digit rank and short-period runs: conditional coefficient 1/9 (~11111x the source, every c < 1/8)"},"superieure":null}},{"id":"walsh-hadamard-lean","titre":{"fr":"Walsh–Hadamard et Fourier sous n log n : preuves Lean de Sussman","en":"Walsh–Hadamard and Fourier below n log n: Sussman's Lean proofs"},"quantite":{"fr":"1 − z, où un programme fixe calcule la transformée de Walsh–Hadamard de longueur n = 2^k en O(n (log n)^z) opérations (z < 1) dans le modèle RAM exact de la famille 130 d'OpenAI, avec preuve Lean validée par le noyau ; une preuve donne une borne inférieure du meilleur gain 1 − z.","en":"1 − z, where one fixed program computes the Walsh–Hadamard transform of length n = 2^k in O(n (log n)^z) operations (z < 1) in the exact RAM model of OpenAI's family 130, with a Lean proof accepted by the kernel; a proof gives a lower bound on the best saving 1 − z."},"groupe":null,"maj_le":"2026-10-12T22:12:25Z","records":{"inferieure":{"id":"ckpt-5ba30467a0","valeur":{"exacte":"8762479/10000000000","format":"rationnel","approx":0.0008762479},"date":"2026-10-10T22:44:33Z","date_nature":"commit","nature":"fusionne","checkpoint":true,"commit":"5ba30467a0066b82683f18c80e53c2b1e7752ca3","lien":"https://github.com/jacobalansussman/wht-power-saving-lean/commit/5ba30467a0066b82683f18c80e53c2b1e7752ca3","source":{"url":"https://github.com/jacobalansussman/wht-power-saving-lean/blob/5ba30467a0066b82683f18c80e53c2b1e7752ca3/README.md","consulte_le":"2026-10-12","citation":"z = 1 - 8762479/10^10","origine":"README.md au commit 5ba30467a0 (mainteneur)","licence":"Apache-2.0"},"auteurs":["jacobalansussman"],"origine":"manuel","conditionnel":false,"comparable":true,"titre":"Fourth result: a new unit, saving 8.762479e-4, checked in Lean; search programs, notes and rebuild scripts","note":"Quatrième résultat : unité de 1263 tableaux à 45 directions trouvée par recherche informatique ; théorème wht_main_block_B2Ge8x ; comparateur et Compare.lean passés sur Mac et Linux (sans le bac à sable réel du comparateur pour une partie des essais, cf. README §3)."},"superieure":null}}]}}