Non évalué
Racines primitives (conjecture d'Artin) : preuve annoncée que tout entier non carré autre que −1 est racine primitive pour une proportion positive de nombres premiers (Bhargava, avec GPT-6)
L'essentiel
Le 14 octobre 2026, Manjul Bhargava a déposé sur Hexagon une preuve, rédigée et formalisée en Lean avec GPT-6, que tout entier non carré autre que −1 est racine primitive modulo une proportion positive de nombres premiers.
Statut DiscoverIA au 24 octobre 2026 : non évalué, c'est-à-dire aucune évaluation tierce trouvée.
Brouillon IA, non reluQu'est-ce qui n'est pas relu ?
Texte rédigé par une IA (pipeline DiscoverIA), le . Le statut et ses sources viennent du registre ; seul le texte explicatif n'est pas relu. Une erreur signalée est corrigée, puis le texte est relu.
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Un seul relevé de statut depuis le 24 oct. 2026 : une citation renvoie toujours à un relevé daté.
Citer le relevé 1, 24 oct. 2026
Citation APA avec le lien daté
BibTeX @misc, clé discoveria-bhargava-artin-densite-positive-2026-10-14-r1
@misc{discoveria-bhargava-artin-densite-positive-2026-10-14-r1,
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}Lien daté ouvre ce relevé dans l'historique
Pour comprendre ≈ 40 s de lecture, estimé
Ce que ça change
Un entier a est racine primitive modulo un nombre premier p quand ses puissances parcourent tous les restes non nuls modulo p. Si la preuve tenait, tout entier non carré autre que −1 le serait pour une proportion positive de nombres premiers, sans autre hypothèse que des théorèmes récents de Cureton et Thorner et d'OpenAI. Selon le papier, un préprint d'OpenAI établissait déjà qu'il existe une infinité de tels nombres premiers ; le gain serait de passer à une proportion positive, sans atteindre la densité exacte que prédit la conjecture d'Artin.
Ce qui reste flou
La preuve repose sur deux résultats récents qui ne sont pas relus par des pairs : la zone sans zéro de Cureton et Thorner et des estimations d'OpenAI. Le Lean ne vérifie que les déductions, ces deux résultats y restant des hypothèses. Selon la page, certains détails ajoutés par GPT-6 ont été vérifiés par Lean mais encore par aucun humain.
Pour les experts
Sources, méthode, repères, historique du statut, signaler une erreur
Statut
Non évalué
Constaté le · hexagonmath.org · 2610.00228v1
Étape 1 sur 4 de l'échelle : non évalué. Étape suivante : en examen.
- Annonce
- Constaténon évalué
- ensuiteÀ suivre
Ce que veut dire ce statut
Lecture de la source : Source lue mot pour mot (niveau 3 sur 3)
Le résultat n'est déclaré ni juste ni faux.
Pour passer « En examen » : un examen public en cours. Pour « Relu par des pairs » : une publication en revue ou une relecture par des experts nommés.
Sources
- Source principalehexagonmath.org · 2610.00228v1page lue mot pour mot · consultée le 24 oct. 2026 ·
we prove that a positive lower density of primes have a as a primitive root
- Articlehexagonmath.org · pdf/2610.00228v1page lue mot pour mot · consultée le 24 oct. 2026 ·
Some details added by GPT-6 were checked by Lean but not (yet) by any human.
Méthode
L'annonce de Cureton et Thorner a donné lieu à des notes manuscrites de Manjul Bhargava et à une conversation avec Peter Sarnak ; les notes ont été converties en LaTeX puis complétées par l'auteur et GPT-6, qui a aussi aidé à la formalisation en Lean. Le texte relie la largeur d'une zone sans zéro commune aux fonctions zêta de Dedekind à la proportion obtenue, et utilise N = 6000, tiré de la version 1 de Cureton et Thorner. Statut DiscoverIA : non évalué, c'est-à-dire qu'aucune évaluation par un tiers n'a été trouvée dans les sources lues. Établi le 24 octobre 2026 d'après hexagonmath.org (page lue, citation relevée mot pour mot : « we prove that a positive lower density of primes have a as a primitive root »).
Limites
Le revendicateur fournit des preuves Lean pour les seules déductions (les théorèmes cités restent des hypothèses) ; DiscoverIA n'en a trouvé aucune vérification indépendante.
Repères
- Revendiqué par
- Manjul Bhargava, avec GPT-6 (OpenAI)
annonce du 14 oct. 2026 - Nature
- nouveau résultat
- Domaine
- Mathématiques (théorie des nombres / racines primitives)
- Vérifié par
- aucun vérificateur identifié
- Sources
- 2 : 2 lues mot pour mot
- Cette fiche
- Brouillon IA, non relu
Historique du statut
Une seule observation pour l'instant.
- 01
Première observation :Non évaluéStatut actuel
préprint sur Hexagon, plateforme sans relecture par les pairs ; Lean des déductions seulement, les théorèmes de Cureton-Thorner et d'OpenAI restent des hypothèses ; aucune…
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préprint sur Hexagon, plateforme sans relecture par les pairs ; Lean des déductions seulement, les théorèmes de Cureton-Thorner et d'OpenAI restent des hypothèses ; aucune évaluation tierce trouvée
Source : hexagonmath.orglu mot pour mot
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