Non évalué
Nombre maximal de cycles hamiltoniens d'un tournoi : preuve annoncée d'une conjecture de Wormald (Divoux et Wang, avec GPT-5.6)
L'essentiel
Le 16 octobre 2026, Alexander Divoux et Shouda Wang ont publié sur arXiv la valeur asymptotique du nombre maximal de cycles hamiltoniens d'un tournoi, qui prouverait une conjecture de Wormald, à partir de preuves trouvées par GPT-5.6.
Statut DiscoverIA au 24 octobre 2026 : non évalué, c'est-à-dire aucune évaluation tierce trouvée.
Brouillon IA, non reluQu'est-ce qui n'est pas relu ?
Texte rédigé par une IA (pipeline DiscoverIA), le . Le statut et ses sources viennent du registre ; seul le texte explicatif n'est pas relu. Une erreur signalée est corrigée, puis le texte est relu.
Citer cette entrée
Un seul relevé de statut depuis le 24 oct. 2026 : une citation renvoie toujours à un relevé daté.
Citer le relevé 1, 24 oct. 2026
Citation APA avec le lien daté
BibTeX @misc, clé discoveria-divoux-wang-cycles-hamiltoniens-2026-10-16-r1
@misc{discoveria-divoux-wang-cycles-hamiltoniens-2026-10-16-r1,
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}Lien daté ouvre ce relevé dans l'historique
Pour comprendre ≈ 30 s de lecture, estimé
Ce que ça change
Un tournoi est un graphe où chaque paire de sommets est reliée par une flèche dans un seul sens ; un cycle hamiltonien passe une fois par chaque sommet en suivant les flèches. Si le résultat tenait, le nombre maximal de tels cycles serait connu asymptotiquement, avec la constante cosh 1 / cos 1, ce qui prouverait une conjecture de Wormald et répondrait à une question de Noga Alon.
Ce qui reste flou
Le papier, long de 49 pages, n'est pas encore relu par des pairs ni formalisé. Selon les auteurs, beaucoup des arguments de GPT-5.6 ont été remplacés ou simplifiés par eux, et d'autres venaient de la littérature. Une conjecture plus forte de Wormald, selon laquelle un tournoi précis atteint exactement le maximum pour n impair assez grand, reste ouverte.
Pour les experts
Sources, méthode, repères, historique du statut, signaler une erreur
Statut
Non évalué
Constaté le · arxiv.org · abs/2610.23755
Étape 1 sur 4 de l'échelle : non évalué. Étape suivante : en examen.
- Annonce
- Constaténon évalué
- ensuiteÀ suivre
Ce que veut dire ce statut
Lecture de la source : Source lue mot pour mot (niveau 3 sur 3)
Le résultat n'est déclaré ni juste ni faux.
Pour passer « En examen » : un examen public en cours. Pour « Relu par des pairs » : une publication en revue ou une relecture par des experts nommés.
Sources
- Source principalearxiv.org · abs/2610.23755page lue mot pour mot · consultée le 24 oct. 2026 ·
This answers a question of Alon and proves a conjecture of Wormald.
- Articlearxiv.org · html/2610.23755page lue mot pour mot · consultée le 24 oct. 2026 ·
We provide our own exposition of these proofs, which were originally found by GPT-5.6.
Méthode
GPT-5.6 a trouvé une preuve de la borne inférieure en suivant des stratégies fournies par les auteurs (chercher des estimations de permanents adaptées), puis une autre instance du modèle a généralisé ses techniques en un argument pour la borne supérieure correspondante. Le résultat s'écrit C(n) = (cosh 1 / cos 1 ± o(1)) (n−1)!/2^n ; Jay Pantone avait deviné numériquement la constante. Statut DiscoverIA : non évalué, c'est-à-dire qu'aucune évaluation par un tiers n'a été trouvée dans les sources lues. Établi le 24 octobre 2026 d'après arxiv.org (page lue, citation relevée mot pour mot : « This answers a question of Alon and proves a conjecture of Wormald. »).
Limites
DiscoverIA n'a pas vérifié ce résultat lui-même.
Repères
- Revendiqué par
- Alexander Divoux et Shouda Wang, avec GPT-5.6 (OpenAI)
annonce du 16 oct. 2026 - Nature
- nouveau résultat
- Domaine
- Mathématiques (combinatoire / tournois)
- Vérifié par
- aucun vérificateur identifié
- Sources
- 2 : 2 lues mot pour mot
- Cette fiche
- Brouillon IA, non relu
Historique du statut
Une seule observation pour l'instant.
- 01
Première observation :Non évaluéStatut actuel
préprint arXiv, sans relecture par les pairs ni formalisation ; preuves réécrites par les auteurs ; aucune évaluation tierce trouvée
Source : arxiv.orglu mot pour mot
Une observation s'ajoute ; aucune ne s'efface.
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