Non évalué
Dimension des ensembles ordonnés sans exemple standard : nouvelles bornes trouvées par ChatGPT-6 Astra (Hodor, Micek, Trotter)
L'essentiel
Le 17 octobre 2026, Jędrzej Hodor, Piotr Micek et William T. Trotter ont publié sur arXiv de nouvelles bornes sur la dimension des ensembles ordonnés sans exemple standard, dont les preuves ont été trouvées par ChatGPT-6 Astra.
Statut DiscoverIA au 24 octobre 2026 : non évalué, c'est-à-dire aucune évaluation tierce trouvée.
Brouillon IA, non reluQu'est-ce qui n'est pas relu ?
Texte rédigé par une IA (pipeline DiscoverIA), le . Le statut et ses sources viennent du registre ; seul le texte explicatif n'est pas relu. Une erreur signalée est corrigée, puis le texte est relu.
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Un seul relevé de statut depuis le 24 oct. 2026 : une citation renvoie toujours à un relevé daté.
Citer le relevé 1, 24 oct. 2026
Citation APA avec le lien daté
BibTeX @misc, clé discoveria-hodor-micek-trotter-dimension-2026-10-17-r1
@misc{discoveria-hodor-micek-trotter-dimension-2026-10-17-r1,
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}Lien daté ouvre ce relevé dans l'historique
Pour comprendre ≈ 30 s de lecture, estimé
Ce que ça change
La dimension d'un ensemble ordonné est le nombre minimal d'ordres totaux dont il est l'intersection. Pour tout ordre d ≥ 3 de l'exemple standard exclu, le papier montrerait que la dimension maximale d'un ensemble ordonné à n éléments croît au plus comme une puissance de n strictement inférieure à 1, alors qu'on savait seulement qu'elle croît moins vite que n. Pour d = 3, elle croîtrait au moins comme n puissance 1/3 et au plus comme n puissance 2/3, à des facteurs logarithmiques près.
Ce qui reste flou
Aucun tiers n'a encore relu les preuves, et elles ne sont pas formalisées. L'exposant exact de cette croissance pour S_3, noté γ_3, reste ouvert : il est seulement connu entre 1/3 et 2/3.
Pour les experts
Sources, méthode, repères, historique du statut, signaler une erreur
Statut
Non évalué
Constaté le · arxiv.org · abs/2610.24774
Étape 1 sur 4 de l'échelle : non évalué. Étape suivante : en examen.
- Annonce
- Constaténon évalué
- ensuiteÀ suivre
Ce que veut dire ce statut
Lecture de la source : Source lue mot pour mot (niveau 3 sur 3)
Le résultat n'est déclaré ni juste ni faux.
Pour passer « En examen » : un examen public en cours. Pour « Relu par des pairs » : une publication en revue ou une relecture par des experts nommés.
Sources
- Source principalearxiv.org · abs/2610.24774page lue mot pour mot · consultée le 24 oct. 2026 ·
The proofs were found by OpenAI's ChatGPT-6 Astra.
- Articlearxiv.org · html/2610.24774page lue mot pour mot · consultée le 24 oct. 2026 ·
For d=3, we obtain an upper bound O(n^{2/3} log n)
Méthode
Le papier donne, pour tout d ≥ 3, une borne O_d(n^α) avec α < 1 (Biró, Hamburger et Pór avaient montré o(n)) ; pour d = 3, une borne supérieure O(n^(2/3) log n) et des ensembles ordonnés sans S_3 de dimension Ω(n^(1/3)/log n). ChatGPT-6 Astra a trouvé les preuves ; Jędrzej Hodor, Piotr Micek et William T. Trotter ont repris le texte produit pour en donner une présentation lisible et optimisée, et répondent de son exactitude. Statut DiscoverIA : non évalué, c'est-à-dire qu'aucune évaluation par un tiers n'a été trouvée dans les sources lues. Établi le 24 octobre 2026 d'après arxiv.org (page lue, citation relevée mot pour mot : « The proofs were found by OpenAI's ChatGPT-6 Astra. »).
Limites
DiscoverIA n'a pas vérifié ce résultat lui-même.
Repères
- Revendiqué par
- Jędrzej Hodor, Piotr Micek et William T. Trotter, avec ChatGPT-6 Astra (OpenAI)
annonce du 17 oct. 2026 - Nature
- nouveau résultat
- Domaine
- Mathématiques (combinatoire / ensembles ordonnés)
- Vérifié par
- aucun vérificateur identifié
- Sources
- 2 : 2 lues mot pour mot
- Cette fiche
- Brouillon IA, non relu
Historique du statut
Une seule observation pour l'instant.
- 01
Première observation :Non évaluéStatut actuel
préprint arXiv, sans relecture par les pairs ni formalisation ; aucune évaluation tierce trouvée
Source : arxiv.orglu mot pour mot
Une observation s'ajoute ; aucune ne s'efface.
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