Non évalué
Quasi-hypothèse de Riemann pour les fonctions zêta de Dedekind (Cureton et Thorner, avec AxiomProver)
L'essentiel
Dean Cureton et Jesse Thorner ont déposé sur Hexagon, le 12 octobre 2026, une preuve obtenue avec le système AxiomProver : aucune fonction zêta de Dedekind ne s'annulerait quand la partie réelle dépasse 31/32 (version du 14 octobre).
Statut DiscoverIA au 24 octobre 2026 : non évalué, c'est-à-dire aucune évaluation tierce trouvée.
Brouillon IA, non reluQu'est-ce qui n'est pas relu ?
Texte rédigé par une IA (pipeline DiscoverIA), le . Le statut et ses sources viennent du registre ; seul le texte explicatif n'est pas relu. Une erreur signalée est corrigée, puis le texte est relu.
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Un seul relevé de statut depuis le 24 oct. 2026 : une citation renvoie toujours à un relevé daté.
Citer le relevé 1, 24 oct. 2026
Citation APA avec le lien daté
BibTeX @misc, clé discoveria-cureton-thorner-qrh-dedekind-2026-10-12-r1
@misc{discoveria-cureton-thorner-qrh-dedekind-2026-10-12-r1,
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}Lien daté ouvre ce relevé dans l'historique
Pour comprendre ≈ 40 s de lecture, estimé
Ce que ça change
Les fonctions zêta de Dedekind prolongent la fonction zêta de Riemann aux corps de nombres. Si le résultat tenait, aucune d'elles n'aurait de zéro dans le demi-plan où la partie réelle dépasse 31/32, une forme affaiblie de l'hypothèse de Riemann appelée quasi-hypothèse de Riemann. Le travail suit la stratégie d'un préprint d'OpenAI sur la conjecture d'Artin, qui obtenait une zone de ce type, plus étroite, pour certaines fonctions L de Hecke et les fonctions zêta de certains corps ; OpenAI avait aussi annoncé les bornes 7/8 et 11/12 pour les fonctions L de Dirichlet, dont la fonction zêta de Riemann.
Ce qui reste flou
Hexagon ne fait pas de relecture par les pairs et aucun tiers n'a encore vérifié la preuve : Iwao Kimura la cite en précisant qu'il ne l'a pas vérifiée. La formalisation Lean est fournie par les auteurs.
Pour les experts
Sources, méthode, repères, historique du statut, signaler une erreur
Statut
Non évalué
Constaté le · hexagonmath.org · 2610.00200v2
Étape 1 sur 4 de l'échelle : non évalué. Étape suivante : en examen.
- Annonce
- Constaténon évalué
- ensuiteÀ suivre
Ce que veut dire ce statut
Lecture de la source : Source lue mot pour mot (niveau 3 sur 3)
Le résultat n'est déclaré ni juste ni faux.
Pour passer « En examen » : un examen public en cours. Pour « Relu par des pairs » : une publication en revue ou une relecture par des experts nommés.
Sources
- Source principalehexagonmath.org · 2610.00200v2page lue mot pour mot · consultée le 24 oct. 2026 ·
If K is any number field, then ζ_K(s) ≠ 0 when Re s > 31/32 and s ≠ 1.
- Articlehexagonmath.org · 2610.00200v1page lue mot pour mot · consultée le 24 oct. 2026 ·
If K is any number field, then ζ_K(s) ≠ 0 when Re s > 1 − 1/6000.
- Preuve Leangithub.compage lue mot pour mot · consultée le 24 oct. 2026 ·
AxiomProver generated the proofs and Lean formalization.
- Corroborationarxiv.orgpage lue mot pour mot · consultée le 24 oct. 2026 ·
These preprints have not been refereed, and we have not checked their proofs
Méthode
Le système AxiomProver d'Axiom Math a généré les preuves et leur formalisation en Lean ; les deux chercheurs ont fixé la direction et répondent des résultats. La version 1 du 12 octobre donnait la borne 1 − 1/6000, la version 2 du 14 octobre élargit la zone à une largeur de 1/32 ; sur Hexagon, la page de la version 1 affiche pourtant déjà 31/32. La formalisation est publiée dans le dépôt AxiomMath/DedekindZetaZeroFree. Statut DiscoverIA : non évalué, c'est-à-dire qu'aucune évaluation par un tiers n'a été trouvée dans les sources lues. Établi le 24 octobre 2026 d'après hexagonmath.org (page lue, citation relevée mot pour mot : « If K is any number field, then ζ_K(s) ≠ 0 when Re s > 31/32 and s ≠ 1. »).
Limites
Le revendicateur fournit une preuve Lean ; à cette date, DiscoverIA n'a trouvé aucune vérification indépendante de cette preuve ni du résultat.
Repères
- Revendiqué par
- Dean Cureton et Jesse Thorner, avec AxiomProver (Axiom Math)
annonce du 12 oct. 2026 - Nature
- nouveau résultat
- Domaine
- Mathématiques (théorie des nombres / fonctions zêta de Dedekind)
- Vérifié par
- aucun vérificateur identifié
- Sources
- 4 : 4 lues mot pour mot
- Cette fiche
- Brouillon IA, non relu
Historique du statut
Une seule observation pour l'instant.
- 01
Première observation :Non évaluéStatut actuel
préprint sur Hexagon, plateforme sans relecture par les pairs ; Lean fourni par les auteurs seulement ; Iwao Kimura (arXiv 2610.21511v2, 22 octobre) le cite sans l'avoir vérifié…
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préprint sur Hexagon, plateforme sans relecture par les pairs ; Lean fourni par les auteurs seulement ; Iwao Kimura (arXiv 2610.21511v2, 22 octobre) le cite sans l'avoir vérifié ; aucune évaluation tierce trouvée
Source : hexagonmath.orglu mot pour mot
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