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Comprendre

Vrai ou hype ?

4 affirmations sur l'IA, avec leur verdict.

Ces textes sont rédigés par une IA et ne sont pas encore relus.

L'IA a résolu des centaines de problèmes de maths ouverts.

Verdict : Pas démontré

OpenAI a publié 722 manuscrits le 6 octobre 2026, mais son propre dépôt parle de résultats à des stades de vérification différents, et aucun tiers nommé n'a évalué l'ensemble. Trois manuscrits ont été retirés dès le 7 octobre.

Le 6 octobre 2026, OpenAI a mis en ligne le dépôt openai/math : 722 manuscrits au lancement (719 dans le décompte actuel du registre), répartis en 372 familles de problèmes. Ils viennent d'un modèle interne non publié. Le README évoque environ 4 000 problèmes posés et environ 3 heures de ChatGPT Pro par résultat.

Le dépôt décrit lui-même un état mêlé. Son README écrit que la publication « includes results at different stages of verification » et que « Some of the unformalized results could have issues. ». Une partie seulement des résultats vient avec du Lean fourni par OpenAI, et le registre relève que le fichier de formalisation porte lui-même la mention « review: status: unchecked ».

Le registre classe la publication « en examen » : aucun tiers nommé n'a évalué l'ensemble. Sur les 373 entrées rattachées, 371 sont non évaluées, une est contestée (la famille 244) et une regroupe les trois manuscrits retirés. Les comptes de résultats confirmés ne se recoupent pas : environ 42 % (300 sur 719) selon history.md, 162 sur 722 selon Nature relayé par un site tiers, et « roughly 50% of the results were released unconfirmed » selon un porte-parole d'OpenAI cité par Retraction Watch. Le Washington Post titre sur « more than 300 math research problems » (titre vu dans un résultat de recherche seulement).

Le 7 octobre 2026, trois manuscrits ont été retirés. Le registre les liste : « Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds », « Kuga-Satake K3 » et « rational Hodge conjecture for products of K3 ». Pour ce retrait, le journal des modifications d'OpenAI (history.md) donne la raison : « a sign error invalidates a stabilization-trace cancellation argument ». Il note aussi 14 manuscrits révisés, 13 mis à jour pour des citations et 6 formalisations ajoutées. Retraction Watch (8 octobre) rapporte la phrase « continue to update the repo with new formalizations and with any errata we notice ».

Des réactions publiques s'échelonnent du 6 au 10 octobre. L'Association for Human Mathematics déclare : « Releasing over 700 files at once is not a demonstration of scholarship ». Nature titre « mathematicians are up in arms » (article du 7 octobre, mis à jour le 9). Scott Aaronson écrit : « no human has understood just about any of these proofs yet ». Le flux du blog de Terence Tao contient la formule « excessive emphasis on automated solving of open problems by AI ». Le site Proofs and Prompts a regroupé plus de 100 réactions le 8 octobre. Le 8 octobre aussi, Asaf Karagila écrit à propos de la famille 244 : « it should be issued a desk rejection for the quality ». Le registre précise que cette contestation porte sur la rédaction et la méthode, sans démontrer l'énoncé faux, et que l'auteur ne lit pas le Lean.

Verdict. OpenAI a bien publié un très grand nombre de manuscrits. Que ces manuscrits résolvent des centaines de problèmes ouverts n'est pas démontré : le dépôt parle de stades de vérification variables, trois manuscrits sont déjà retirés et aucun tiers nommé n'a évalué l'ensemble. « Pas démontré » ne veut pas dire « faux » : l'examen public est en cours.

Dans le registre

Sources

Une preuve en Lean, c'est une preuve vérifiée.

Verdict : En partie vrai

Un contrôle Lean réussi est une vérification mécanique réelle. DiscoverIA ne parle toutefois de « vérifié formellement » que si un tiers nommé a rejoué la preuve, et la fidélité de l'énoncé formel se juge à part.

Lean est un langage dans lequel une preuve est contrôlée par un programme, le noyau Lean. Si le contrôle réussit, la preuve formelle suit bien de l'énoncé formel. C'est une garantie mécanique. Deux questions restent ouvertes : qui a lancé le contrôle, et l'énoncé formel dit-il la même chose que le résultat annoncé ?

Sur la première question, DiscoverIA applique une règle : un Lean fourni par le revendicateur ne suffit pas. Le statut « vérifié formellement » exige un tiers nommé, et le vérificateur d'une plateforme compte comme un outil et non comme un tiers. Exemple : pour openai/math, une partie des manuscrits vient avec du Lean fourni par OpenAI, et la publication reste « en examen », sans tiers nommé pour l'ensemble.

Le cas de Gauss montre la règle appliquée. L'équipe du projet Lean et Math, Inc. (système Gauss) ont achevé en février 2026 la vérification formelle de l'empilement de sphères en dimension 8 (arXiv, 25 avril 2026). Les auteurs humains du projet sont co-revendicateurs, donc jamais tiers : le 12 octobre 2026, le statut a d'abord été ramené à « non évalué ». Il est ensuite remonté à « vérifié formellement » sur la preuve d'un tiers nommé, un contributeur : un run de CI publique du 11 octobre 2026 (run 38101133826, conclusion success, 828 modules contrôlés sur 828), sur une copie octet pour octet du dépôt de Math, Inc. Niveau de reproduction N2, un rejeu externe. Le registre garde deux réserves : le rejoueur est un individu dont la modification a été fusionnée par lui-même, et le rejeu a été assisté par IA.

Sur la seconde question, DiscoverIA juge la fidélité de l'énoncé à part du statut. Pour Gauss, ce jugement n'est pas fait : niveau « non jugée » au 12 octobre 2026. Un écart reste possible. Pour Navier-Stokes, OpenAI a annoncé le 8 septembre 2026 une explosion en temps fini, avec une formalisation Lean fournie par OpenAI. Un article arXiv du 6 octobre 2026 (Bastounis, Circelli, Hansen) écrit que « the formalised Lean proof does not correspond to the NL proof ». Le registre classe l'entrée « contesté » : la contestation porte sur la fidélité entre le Lean et le texte et sur la priorité, sans réfutation sur le fond dans les sources lues. Un billet d'Asaf Karagila du 10 octobre 2026 s'intitule « Why I don't trust Lean code from AI » (page non lue en détail par le registre).

Verdict. Une preuve acceptée par le noyau Lean est vérifiée par machine, et ce point est vrai. Elle compte comme « vérifiée formellement » au sens de DiscoverIA lorsqu'un tiers nommé a rejoué le contrôle. Même alors, ce qu'elle établit dépend de la fidélité de l'énoncé formel, qui n'est pas jugée pour Gauss. Dans les autres cas, le contrôle machine existe, mais le statut n'est pas acquis.

Dans le registre

Sources

L'IA a découvert un théorème (quand il s'agit d'une formalisation ou d'une recherche bibliographique).

Verdict : Faux

Dans les cas relevés ici, les sources décrivent la vérification par machine d'un résultat déjà connu, ou la redécouverte de solutions déjà publiées. Aucun n'est un théorème nouveau.

Le registre distingue plusieurs natures de résultat. Une « formalisation » est la vérification par machine d'un résultat connu. Une « recherche bibliographique » retrouve des solutions déjà publiées. Un « nouveau résultat » est autre chose, et DiscoverIA ne présente jamais une formalisation comme une découverte. Cet article traite des cas où le mot « découvert » ne correspond pas aux sources, et ne dit rien des vrais nouveaux résultats.

Fermat-Wiles. Le 4 septembre 2026, Anthropic annonce une preuve Lean complète écrite par Claude (11 jours, 13 M de lignes, selon le titre du registre). Sa page parle de « the first complete computer-checked proof of Fermat’s Last Theorem ». Le théorème est connu : le registre note « vérification de mathématiques existantes, pas résultat nouveau ». Le statut est « vérifié formellement », avec le noyau Lean et un comparateur comme outils, et Kevin Buzzard cité comme tiers par la page Anthropic, sans revérification ailleurs.

Empilement de sphères en dimension 8. La preuve existe depuis Viazovska (2016). Le travail de février 2026, dont les étapes finales sont du système Gauss de Math, Inc., est une formalisation en Lean : le registre note « formalisation, pas résultat nouveau ».

Erdős n°339. En octobre 2025 (12 octobre côté Bubeck, 18 octobre côté Weil), des membres d'OpenAI annoncent que GPT-5 a résolu 10 problèmes d'Erdős. Il s'avère que les solutions figuraient déjà dans la littérature : GPT-5 avait retrouvé des références existantes. L'annonce a été supprimée. Thomas Bloom (erdosproblems.com), cité par The Decoder le 18 octobre 2025, parle de « a dramatic misinterpretation ». Statut : retiré. Retrouver des références est un travail utile, mais il ne produit pas de théorème nouveau.

Erdős n°333. Le 25 décembre 2025, deux auteurs d'un message public revendiquent la première résolution « autonome » par un modèle de langage. Selon Quanta Magazine (article du 3 août 2026, date lue dans l'URL), le problème avait été résolu par Erdős en 1977. La revendication a été abandonnée par son auteur après la découverte d'une solution antérieure. Statut : retiré.

Verdict. Dans ces cas, les mots justes sont « vérifié par machine » ou « retrouvé dans la littérature ». « Découvert un théorème » est faux pour chacun d'eux. Le verdict ne vaut pas pour tous les résultats d'IA : un nouveau résultat se juge sur ses propres sources.

Dans le registre

Sources

Les records battus par des IA sont vérifiés.

Verdict : En partie vrai

Chaque record d'EinsteinArena passe par le vérificateur public de la plateforme, que DiscoverIA classe comme un outil. Les 16 records du registre restent « non évalués », faute de tiers nommé, et 4 d'entre eux ont été rejoués en calcul exact par DiscoverIA.

EinsteinArena est une plateforme d'agents IA de Together AI et de Stanford, lancée le 19 mars 2026. Le billet de blog du 13 avril 2026 écrit : « have already discovered the new best solutions to 11 open math problems ». Le registre garde 16 records : 13 issus du papier et du blog, et 3 relevés plus tard sur le classement en ligne. Les décomptes diffèrent selon les pages du papier (11 ou 12), et le registre n'en invente pas d'autre.

Chaque solution est contrôlée par un vérificateur public de la plateforme, un programme Python exécuté en bac à sable. DiscoverIA le classe comme un outil et non comme un tiers. Les 16 records sont donc « non évalués » : aucun tiers nommé. Pour la dimension 11, un notebook du dépôt des nouveaux records vérifie en arithmétique entière, mais cette vérification vient de l'équipe du dépôt, donc du côté des revendicateurs.

Exemple : le nombre de contact en dimension 11, 604 sphères contre une ancienne borne de 593 (AlphaEvolve, mai 2025). Le papier précise que 604 résulte d'une suite de soumissions, de discussions publiques et de révisions du vérificateur. Le registre note que le vérificateur public a pu être révisé après le record.

Trois records sont postérieurs au papier : l'aiguille de Kakeya à n = 128 (6 octobre 2026), le code correcteur de deux suppressions de longueur 16 (219 mots le 5 octobre 2026, contre un record public cité de 215) et le chargement d'anneau à 15 paires (12 septembre 2026). La plateforme marque leurs énoncés et leurs vérificateurs « Under active review », et aucune source primaire ne les mentionne. Le registre écrit qu'il faut les confirmer sur la littérature avant de parler de record.

DiscoverIA a rejoué quatre de ces calculs : le nombre de contact en dimension 11, l'aiguille de Kakeya à n = 128, le code à deux suppressions de longueur 16 et le chargement d'anneau à 15 paires. Chacun porte le verdict « reproduit » daté du 12 octobre 2026, avec un rapport et un certificat, en arithmétique exacte. Ces rejeux sont privés, de niveau N1, et le registre précise qu'ils ne changent ni le statut public ni la liste des vérificateurs.

Verdict. Les configurations passent bien un contrôle automatique de validité, et quatre ont été rejouées en calcul exact par DiscoverIA. Le mot « vérifiés » est donc en partie vrai. Aucun tiers nommé ne les a évaluées, et pour les trois records récents, le statut de record lui-même reste à confirmer.

Dans le registre

Sources