Transformée de Fourier discrète exacte sous n log n : le gain d'exposant δ

δ tel que la transformée de Fourier discrète exacte de longueur n quelconque se calcule en O(n (log n)^(1−δ)) opérations dans le modèle de la famille 130 d'OpenAI (arithmétique complexe exacte, coefficients non bornés, racine de l'unité fournie, indexation à coût unitaire en mots logarithmiques) ; une construction donne une borne inférieure du meilleur δ.

Ce sont des gains d'exposant asymptotiques, pas des temps de calcul : le dépôt ne revendique aucune accélération pratique de la FFT. Le statut de vérification varie selon le point : 5,5e-10, 7,3e-5 et 6,7e-4 sont des transferts écrits avec contrôles finis exacts sans preuve formelle ; 7,54736e-4 reprend le cadre Lean de Sussman ; la valeur courante du dépôt (1,2331685e-3, PR #4) a une preuve Lean validée par le comparateur d'après le dépôt, mais sans relecture mathématique humaine indépendante. Le gain annoncé est choisi sous le témoin tensoriel pour absorber le surcoût de la réduction de Fourier ; le paramètre κ de la multiplication entière est une autre quantité.