Nombres de van der Waerden : le coefficient c de la borne inférieure superexponentielle

1/9≤ valeur ≤aucune borne supérieure suivieborne inf.borne sup.

Un seul côté est suivi : il n'y a pas d'espace entre deux bornes à colorier.Survolez ou parcourez les points au clavier ; un clic ouvre la PR, le commit ou la page source.Touchez un point pour lire sa source ; touchez-le de nouveau pour ouvrir la PR ou la page.

14 oct. 2026borne inf. ≈ 0,052632par artuskgPR n°4
14 oct. 2026borne inf. 0,062500par DaysSkyPR n°6
14 oct. 2026borne inf. ≈ 0,11111par DaysSkyPR n°7
16 oct. 2026Relevé à jour

Borne inférieure · fusionnée · 14 oct. 2026

Valeur exacte : 1/9

Count by digit rank and short-period runs: conditional coefficient 1/9 (~11111x the source, every c < 1/8) · PR n°7

par DaysSky

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DiscoverIA. Nombres de van der Waerden : le coefficient c de la borne inférieure superexponentielle [Frontière, relevé du 16 oct. 2026]. Registre DiscoverIA. https://discoveria.ai/fr/frontieres/van-der-waerden/

Seule la borne inférieure est suivie. La borne inférieure a bougé 6 fois depuis 2026, la dernière le 14 oct. 2026.

c tel que W_r(k) > k^(c·k·⌊log₂ r⌋) pour tout k ≥ K₀ et tout entier r ≥ 2 (seuil K₀ indépendant de r) ; une preuve donne une borne inférieure du meilleur c. OpenAI : c = 10^−5.

Valeurs du dépôt conditionnelles aux arguments géométriques et de comptage du préprint d'OpenAI ; ni relecture mathématique indépendante, ni preuve formelle. Aucun coloriage fini explicite ni amélioration de temps de calcul n'en découle, et le seuil K₀ peut être très grand. 1/24 est un plafond de l'architecture « key-flip » du dépôt et de la source (annotation, pas une borne) ; la PR #4 le dépasse en changeant le gabarit.

Résultat conditionnel : oui

Annonce liée dans le registre

Non évalué Superexponential van der Waerden numbers (famille 160)

Chaque pas, en tableau : Borne inférieure (7 points)

Plus grand coefficient c établi (préprint OpenAI, commit initial, puis PR du dépôt suivi).

Points : Borne inférieure
Date	Valeur exacte	Nature	Auteurs	Source
14 oct. 2026	`1/9` Record courant	fusionné	DaysSky	PR n°7
14 oct. 2026	`1/16` Record courant	fusionné	DaysSky	PR n°6
14 oct. 2026	`1/19` Record courant	fusionné	artuskg	PR n°4
10 oct. 2026	`1/25` Record courant	fusionné	rohanarun	PR n°2
9 oct. 2026	`1/193` Record courant	fusionné	rohanarun	PR n°1
9 oct. 2026	`1/200` Record courant	fusionné	rohanarun	github.com
23 sept. 2026	`1/100000` Record courant	publié	OpenAI	github.com

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