Théorème des nombres premiers : score du certificat constructif S(f)

Le score S(f) = −Σ f(k) log(k) / k d'une fonction partielle f sur un ensemble fini d'entiers, qui rend aussi serrée que possible une preuve constructive de C⁻ = C⁺ = 1 (π(x) ~ x / log x). Plus grand est meilleur ; le maximum théorique est 1 (fonction de Möbius).

Le vérificateur ne teste la contrainte Σ f(k)⌊x/k⌋ ≤ 1 que sur 10^7 valeurs de x tirées au hasard : un score en ligne n'est pas une preuve. Le papier explique que les meilleures solutions humaines connues sont bien meilleures que celles de l'IA : l'« ancien record » comparé est celui d'AlphaEvolve, pas le meilleur résultat humain. Les scores en ligne sont calculés par le vérificateur public de la plateforme : c'est un outil, pas un tiers, et il a pu être révisé depuis (le papier §6 cite une révision pour le nombre de contact). Aucun relecteur nommé.